Я примерно набросаю, если что забуду, народ дополнит.
1) Церкви:
-Самая главная - Благовещенский собор (метро "Центр. рынок", там немного пешком). Красивая, но многие её не любят, потому как больно несчастливая. Если пройти от неё чуть вперёд (там где магазин "Спорт" раньше был, сейчас не знаю чего там) то возле моста хороший вид на монастырь, хорошо сфоткаться. Тоже красиво если подняться по спуску наверх и сфоткаться вниз на собор.
- Одна из самых красивых церквей города - на Баварии. Ехать от метро "Холодная гора" на маршрутке до ДК Ильича, там спросить, т.к. она среди частного сектора. Полностью бревенчатое дерево, второй такой нет.
- Монастырь. Метро "Советская", самый центр.
2) Просто достопримечательности.
- Пройтись по Сумской (центральная улица) от Советской до Университета. Только смотреть не под ноги, а вверх, на дома. По дороге Оперный театр, фонтан Зеркальная струя, чуть дальше Университета - Дворец бракосочетания, красивый.
- Канатная дорога. В парке Горького (от метро "Университет" троллейбусом или маршруткой). Лучше ехать и туда, и назад. Тогда не заблудитесь.
- Там же - детская железная дорога. Вообще-то она детская, но посмотреть очень рекомендую.
3) Торговые центры.
Супермаркеты почти везде есть у станций метро, а в смысле вещей многие покупают на рынке Барабашова.