Насколько она психологически готова принять особенности вашего ребенка. Например, моя знакомая с ребенком прошла собеседование в хорошую школу, но мальчишку туда отдавать передумала. Он у нее шило-в-попе. На собеседовании сидел-лыбился, кивал, задавал вопросы, уронил ручку, полез за ней под парту и там ржал

. Учительница, конечно, замечаний не делала, не ругалась, но было видно, что она одобряет другое поведение. Учительница благостно кивала девочкам, которые замерли в ступоре и даже громадными бантами не решались шевельнуть. А этого бармалея поглядывала несколько осуждающе.
Вы же знаете какие ребенку люди нравятся: веселые-заводные или сдержанные. У меня дочка неспешная, все делает медленно и гипераккуратно. Я нарочно ее отдавала к такой же учительнице. Они друг в дружке души не чают! (обе как мокрым рядном прикрытые

)
Можете выбрать отношение к домашним заданиям. По нормам Миносвиты домзадания в первом классе НЕ ЗАДАЮТ. Дети занимают в классе. В школах обычно спрашивают родителей разрешают ли они для закрепления великолепных результатов обучения задавать детям на дом? будут ли выполнять с детьми? От учительницы и от школы зависит СКОЛЬКО задают. Иногда очень много. Это можно разузнать заранее и определить что вам подходит.
Язык обучения - это понятно. К сожалению (моему личному) сильные школы в нашем городе русские почти все и выбора практически нет.
Программа по математике. Сейчас школы разделись на те, которые занимаются "по Петерсону" (беру в кавычки, потому что привычно называют автора в мужском роде, а это ОНА - Людмила Георгиевна) и нет. Я ее математику очень люблю и нарочно искала школу, где будет по этой методике. Сотни родителей истово ее ненавидят и переводят в школы "без петерсона". Вам выбирать.
Здравая учительница не будет скрывать своих требований и все расскажет при встрече.