В каком-то смысле зависимость действительно имеет место, но она носит корреляционный характер, а не каузальный. Тут важно понимать, что есть что.
Интеллект - это некоторое генетически заданное, изменяющееся прижизненно качество психики, которое определяет наши способности усваивать и использовать информацию для взаимодействия с миром. От уровня интеллекта зависит то, насколько эффективно мы используем наши психические функции (восприятие, память, внимание, ощущение, мышление).
Если говорить кратко, интеллект это то, насколько качественно и быстро мы можем анализировать и синтезировать информацию.
Грамотность - это прижизненное качество человека, которое определяет степень владения им языковыми средствами конкретной культуры (чаще родной). Или, более общо, грамотность - как эрудиция.
Так вот, грамотность сама по себе, говорит нам лишь о том, что перед нами человек, уровень интеллекта которого позволяет усвоить наиболее общие правила языка. Для иллюстрации можно указать, что у таких людей IQ выше 70-ти.
Уровень же интеллекта, дает нам только возможность усвоить те или иные правила, нормы, знания, которые лягут в основу нашей грамотности.
Таким образом, человек может быть интеллектуально одаренным, но вырасти на ферме и всю жизнь потратить на починку тракторов и выпас скота (безусловно, он станет прекрасным механиком и пастухом, но при наличии надлежащих условий), в итоге до конца жизни так и не научиться писать, просто потому, что ему это было не надо.
Другой же приедет к нему за молоком и начнет усмехаться над неправильным ударением в слове "позвонишь", но при этом сам сможет похвастать лишь средним уровнем интеллекта.
В общем, интеллект дает нам прекрасную базу для того, чтобы раскрывать наши задатки и развивать способности, но не является достаточным условием, так как для развития в культуре, требуется плотное взаимодействие с ней в процессе онтогенеза.
К тем перлам, что указали Последний самурай, я и кока-кола, добавились:
