Я описал только вариант на поезде. Автобус не брал в расчет, потому как этот вид трансопрта на любителя, и не каждому подходит. Понятное дело, автобусом было всегда дешевле. Но если мы ищем самый дешевый вариант, то можно и на электричках добираться, или вообще автостопом

Вот варианты с РЖД на 25 июня понедельник:
Москва-Харьков, самая низкая цена на плацкарт - 1724 рубля (415 грн)
Поезда № 017Й Москва-Севастополь; № 263С Москва-Евпатория; № 069Ч Москва-Бердянск; № 091А Москва-Кременчуг; № 211В Москва-Феодосия
Москва-Белгород, самая низкая цена - 821 руб. (198 грн)
Поезда почти все теже самые, прибывают в Белгород в основном ночью и рано утром, самый ранний поезд № 097М Москва-Керчь в 5-42 утра.
Электричка № 817В
Белгород-Харьков 08:55 - 09:21 цена 213 руб. (51 грн)
Итого стоимость с пересадкой 821+213=1034 рубля (249 грн) То что 3 часа сидеть на вокзале в Белгороде тоже не берем в расчет.
Разница 1724 - 1034 = 690 рублей (166 грн) Как видим даже до двухсот экономия не дотягивает.
Нет, если конечно денег впритык и надо срочно ехать то и такой вариант сойдет. Но если едешь один, с вещами, и никто не встречает, то лучше не париться и ехать напрямую до Харькова, ИМХО