Для того, чтобы у ребёнка появился "другой папа" его биологический отец должен отказаться от прав отцовства, а "другой папа" должен ребёнка усыновить.
В описываемых вами случаях, вам никто не мешает по суду забрать своего ребёнка себе (отсудить у матери) и заниматься его содержанием и воспитанием до самого его совершеннолетия.
Но такое не практикуется большинством мужчин - о своих детях они начинают вспоминать только в старости либо после различных болезней, когда денег на сиделок уже нет, девушки по вызову отказываются обслуживать даже за деньги, а жить ещё хочется...