Скажем так здесь действительно есть грамотные юристы и адвокаты.
Но...
В данном случае ИМХО, из-за специфики, вопрос был не в их компетенции.

Нужно было в бухгалтерском спрашивать
У вас все просто на самом то деле.
Начиная с 2 января поменялись счета как бюджетные так и бюджетных организаций. Поэтому когда вы заплатили по реквизитам 2019 года ваши деньги ушли в никуда и зависли зависли в Казначействе на невыясненных платежах.
Если бы вы платили с карты через приват 24 например вам бы платеж просто вернулся. Но вы платили в терминале.
Соответственно нужно было оплатить повторно. А потом пойти в казначейство и написать заявление на возврат первой суммы приложив к заявлению вашу квитанцию.
Это и есть правильное решение/алгоритм для вашего вопроса.
ТО что вам никто об этом не написал это никак не говорит о низкой квалификации ответивших. Они не бухгалтера и просто не знают что счета поменялись.
Если кто-то и знает (знал) то скорее всего только о том что поменялись счета для уплаты налогов. Но в данном случае поменялись и счета бюджетных организаций о чем вообще мало кто знал.
Вместе с тем во всем этом был правильный совет.
Написать письменное заявление в ту организацию в которую вы оплачивали. Тогда бы вам дали письменный ответ. Ну а поскольку его готовил бы не рядовой сотрудник с которым вы общались то скорее всего вам бы написали то что написал я.