Свод подпирать, конечно, не буду. Сопромат не учил, но это мне и так понятно. Потолок погреба так же несет функцию пола сарая, который над ним.
Качество бетона таково, что дешевое сверло перфоратора его не берет вообще :)
Фундамент перевязывать обязательно, или достаточно будет углубиться...