Присутствовать нужно. Хотя бы потому, что нужно решать множество вопросов - то оплатить, то поднести, с теми договориться, там расписаться и тп.
При первых родах жена рожала сама, так у нее практически сразу после родов начали требовать что-то оплатить, когда она была совершенно не в состоянии...