это опять определение. определение не нуждается в доказательствах. попытки доказывать или опровергать определение - есть демагогия.
То есть параллельные прямые мы определяем как непересекающиеся? Да, так можно делать -но только в планиметрии. В стереометрии их так определить нельзя. Там к определению нужно добьавить условие их принадлежности к одной плоскости.
И я не исключаю возможности построения очередной неевклидовой геометрии, где и это определение будет неточным, а потому им придется приписать еще одно свойство.
В частности, в геометрии Лобачевского есть 2 разных вида параллельных - ультрапараллельные и равнобежные.
В науке нет термина демагогия.
Есть аксиомы и доказательства, построенные на этих аксиомах.
Аксиомы не доказываются, их невозможно доказать. Но они не обязаны быть истинными, мы просто считаем, что они истинны - так как это самоочевидно (хотя и не всегда).
Например, тут мне следовала сразу указать (но я думал ты сам догадаешься):
один равно один по определению символа равенства.
Нет, по аксиоме равенства числа самому себе.
То что любое число равно само себе - это именно аксиома. Не определение. Аксиома. На ней и на других построена математика. Поэтому доказать, что 1=1 нельзя. Мы просто считаем самоочевидным, что это так.
Можно вместо этой аксиомы взять её отрицание: "любое число не равно самому себе". И попытаться что-то на этом построить. Что выйдет -хз, но вряд ли что-то имеющее практический смысл. Хотя возможно у кого-то что-то получится.