Тогда Ваша мама неправа, да.
Но всё-таки нужно найти подход к ней и её такой неприязни (Вы - молодец в этой ситуации

что пытаетесь объяснить всё маме, не бросая при этому мужа). Постарайтесь вспомнить, может был момент, после которого мама стала противников мужа (а соответственно и бабушки). Например, Вы позвонили маме после ссоры с мужем, вся в слезах и с морем жалоб на негодяя. Вы на следующий день забыли об этом, к примеру. А мама запомнила, и на ус намотала, что такой перетакой, расстраивает дочку.
Если же маму раздражает именно факт неофициальности Вашего брака, стоит объяснить ей, что, поскольку у Вас есть ребёнок, подход к браку и выбору мужа - должен быть серьёзней, чем прежде. Что Вы ещё притираетесь, узнаёте друг друга. Что Вы ещё не на все 100 уверены, что он сможет стать хорошим отцом для Вашей дочки и будущих детей, и ответственным любящим мужем. Не травмировать же психику дочери, позволяя ей считать его папой, если Вы не уверены, готов ли он к этому и долго ли Вы пробудете вместе.
Но при этом, покажите маме, что этот человек делает Вас счастливой, что он важен и необходим Вам. Может, со временем она оттает