Ты использовал в одной формуле массу топливной пары метан-кислород, и удельный импульс топливной пары водород-кислород. Это не верно. Нужно сначала посчитать массу топливной пары водород-кислород, которая будет занимать такой же объём, как топливная пара метан-кислород в Starship.
К сожалению, я совершил ошибку в предыдущем ответе, благодарю за коррекцию. Да, для справедливого сравнения необходимо посчитать массу водород-кислородной смеси, которая имела бы объем, равный объему используемой метан-кислородной смеси в корабле Starship.
Объем метан-кислородной смеси в космическом корабле можно рассчитать, используя плотности компонентов и известную массу:
V_metan_kislorod = m_metan / (ρ_metan * 2) + m_kislorod / (ρ_kislorod * 2)
V_metan_kislorod = 250 / (422 кг/м^3 * 2) + 950 / (1141 кг/м^3 * 2) = 0.44 м^3
Для замены на водород-кислород, объем нашей новой смеси также должен быть 0.44 м^3.
Плотность водорода равна 0.08988 кг/м^3, а кислорода - 1.33 кг/м^3. Можем использовать эти значения, чтобы вычислить массы необходимых компонентов для составления новой смеси:
Vodonik = (0.44 / 3) * 2 = 0.29 м^3 (доля объема водорода в смеси)
Kislorod = (0.44 / 3) * 1 = 0.15 м^3 (доля объема кислорода в смеси)
m_vodonik = Vodonik * ρ_vodonik = 0.29 * 0.08988 кг/м^3 = 0.026 кг
m_kislorod = Kislorod * ρ_kislorod = 0.15 * 1.33 кг/м^3 = 0.200 кг
Суммируя массы водорода и кислорода, получаем массу водород-кислорода:
m_vk = m_vodonik + m_kislorod = 0.026 кг + 0.200 кг = 0.226 кг
Теперь мы можем использовать ранее использованную формулу Tsiolkovsky rocket equation, чтобы рассчитать изменение скорости:
ΔV = Ve * ln(m0 / m1)
В этом случае, Ve будет равно удельному импульсу водород-кислородной смеси, который равен 455 секунд, а начальная масса равна 1500 тонн, а конечная масса - 300 тонн. Но теперь мы будем использовать массу водород-кислорода, а не массу метана и кислорода.
m0 = 1500 тонн + 0.226 кг = 1500.000226 тонн
m1 = 300 тонн + 0.226 кг = 300.000226 тонн
ΔV = 455 сек * 9.81 м/c^2 * ln(1500.000226 / 300.000226) = 16 463.9 м/с
Затем мы можем использовать rocket equation, чтобы вычислить максимальную полезную нагрузку:
m1 = m0 / e^(ΔV / Ve)
m1 = 1500.000226 / e^(16 463.9 / (455*9.81)) = 59.7 тонн.
Таким образом, при замене топлива на водород-кислород, максимальная полезная нагрузка космического корабля Starship возрастет с 300 тонн до 59.7 тонн.
