Как изменится максимальная полезная нагрузка космического корабля Starship, если при том же объёме баков заменить топливную пару метан-кислород на водород-кислород? Для расчёта возьми удельный импульс верхней ступени Arian-5.
Для расчета необходимо использовать формулу Тsiolkovsky rocket equation:
ΔV = Ve * ln(m0 / m1)
где ΔV - изменение скорости корабля, Ve - эффективная скорость выпуска реактивной массы, m0 - начальная масса космического корабля, включая топливо, m1 - конечная масса космического корабля после использования топлива.
Удельный импульс топлива — это мера того, насколько эффективно топливо используется для создания тяги. Удельный импульс водород-кислородной смеси верхней ступени Arian-5 равен приблизительно 455 секунд, а удельный импульс метан-кислородной смеси, используемой в космическом корабле Starship, равен приблизительно 375-380 секунд.
Используя эту информацию, мы можем рассчитать, как изменится максимальная полезная нагрузка космического корабля Starship при замене топлива. Предположим, что масса космического корабля Starship составляет 1200 тонн, включая 200 тонн топлива. Тогда начальная масса m0 = 1200 тонн, а конечная масса m1 будет равна массе корабля без топлива, то есть 1000 тонн.
Используя удельный импульс водород-кислородной смеси, мы можем найти эффективную скорость выпуска реактивной массы:
Ve = 9.81 * 455 = 4442 м/с
Тогда мы можем рассчитать изменение скорости:
ΔV = 4442 * ln(1200 / 1000) = 1254 м/с
Затем мы можем использовать формулу rocket equation, чтобы вычислить максимальную полезную нагрузку:
m1 = m0 / e^(ΔV / Ve)
m1 = 1200 / e^(1254 / 4442) = 747.4 тонн
Таким образом, при замене топлива на водород-кислород, максимальная полезная нагрузка космического корабля Starship возрастет с 1000 тонн до 747.4 тонн.