Помогите с олимпиадной задачкой (математика, 8класс)

[ex-crocodile]

Могли не сблизится до окончания цикла, даже при нечетном остатке

Если кто-то едет на олимпиаду, то он знает, что такое функция, без труда построит графики и вычислит точку пересечения. Точнее, не одну точку, а периодичность, с которой метки будут оказываться на расстоянии 1 см друг от друга.

 

[Vas_26]

Походу перебором и решается. Нашел какую-то книжку "А.В.Спивак. Математический кружок. 6-7 классы", так там ответ звучит так:

Могут. Например, 9-я метка одного и 13-я другого находятся друг от друга на расстоянии 1см, ибо 13*25-9*36=1

PS

Тільки зареєстровані користувачі бачать весь контент у цьому розділі

на эту книжку, там pdf-ка, задача 456 (текст не копируется, кривые шрифты какие-то)

 

[Marcle]

спасибки вам всем!
будем думать как правильно расписать ответ, чтоб в почледующем не было придирок )))

Интересная тема Чего удалили?

нарушила п.37 )))

 

[ТаняПрогр]

Не перебором! А правилами делимости натуральных чисел, простая задача могу рассказать киньте телефон в личку

 

[Marcle]

Не перебором! А правилами делимости натуральных чисел, простая задача могу рассказать киньте телефон в личку

СПАСИБО!!!

постараюсь правильно оформить теперь ответ ))
сброшу позже (кому интересно)

 

[GALO]

Тільки зареєстровані користувачі бачать весь контент у цьому розділі

 

[Marcle]

Тільки зареєстровані користувачі бачать весь контент у цьому розділі

офигительно
теперь нужно чтоб дитё разобралось
решение расширенным алгоритмом Евклида повергнет в шок её преподов )))



Итого получилось следующее ))))

Для решения данной задачи используем признак делимости натуральных чисел.
Возьмем для рассмотрения число 25.
По признаку делимости на 25 делятся те натуральные числа, две последние цифры которых — нули или составляют число, кратное 25.
Учитывая это обозначим искомые числа:
х00, х25, х50, х75.
По условия задачи разница между двумя отметками длжна быть равна 1. Второе искомое число с учетом данного условия:
у99, у01, у24, у26, у49, у51, у74, у76.

Теперь рассмотрим число 36 - оно кратно 4 и 9 одновременно.
Признак делимости чисел на 4 - на 4 делятся все натуральные числа, две последние цифры которых составляют нули или число, кратное 4.
Учитывая вышесказанное среди чисел у99, у01, у24, у26, у49, у51, у74, у76 выбираем те, которые делятся на 4. Данному условию соответствуют числа у24,у76.

Признак делимости чисел на 9 - на 9 делятся те натуральные числа, сумма цифр которых кратна 9.
Теперь используя признак делимости на 9 находим необходимые числа:
(у+2+4):9=(у+6):9. Отсюда у=3, 12, 21 и т.д.
(у+7+64):9=(у+13):9. Отсюда у=5, 14, 23 и т.д.
Т.е. получаются числа: 324, 576, 1224, 1476, 2124, 2376 и т.д.
Цикличность составляет 900, т.к. на данной отметке синий и красный отмер совпадут: 25х36=900.

Ответ: Да, может. На отметках синей 324сми красной 325см, красной 575см и синей 576см, и далее с цикличностью через 900.

 

[aSHO]

Я пока прочёл задымился,а уж проверить вопрос я только на асфальте мог ,мелками ставя точки.

 

[ерема 70]

Я пока прочёл задымился,а уж проверить вопрос я только на асфальте мог ,мелками ставя точки.

вполне разумно и понятно

расширенным алгоритмом Евклида

не помню такого вообще