В первую очередь звонить в авиакомпанию и спрашивать - разрешают ли они перевоз собаки в салоне самолета. Обычно это разрешается, если вес переноски вместе с собакой не превышает 5 кг, и сумма всех размеров переноски (длина+ширина+высота) не должна превышать 113 см кажется (тут могу ошибаться). Ну и из вет. свидетельств - ветпаспорт с прививками международный, форма № 1 международная (берется сначала в районной ветклинике, потом доделывается на Фонвизина - если летите за границу). Евросправка - если летите в Европу и для Европы же - справка о наличии антител на бешенство.
Бешенство должно быть привито не ранее, чем за 30 дней до поездки. Справка на антитела делается за 3 месяца до поездки.