Кто может решить не заглядывая в гугл?

[alexandern1955]

- «сумма внутренних углов четырехугольника 240 градусов»
- «сумма внутренних углов пятиугольника 360 градусов».

???

 

[Well-99]

???

Да, описка

 

[alexandern1955]

Для ясности пронумеруем углы.

[/URL][/IMG]
1.Есть правила для любого многоугольника:
- «сумма внутренних углов треугольника -180 градусов».
- «сумма внутренних углов четырехугольника 360 градусов»
- «сумма внутренних углов пятиугольника 540 градусов».
2.Исходя из этих правил вычисляются углы:
-в треугольнике BCF оставшийся угол В3=180-90-70=20
-в углу B оставшийся угол В1=90-45-20=25
-в треугольнике АВЕ оставшийся угол Е1=180-90-25=65
-сумма углов Е2+F2=180-45=135
-сумма углов Е3+F3=180-90=90
-сумма углов Е2+Е3=180-65=115
-сумма углов F2+F3=180-70=110
После чего картинка выглядит вот так:

[/URL][/IMG]

3. Дальше вспоминаем что в условиях задачи квадрат, т.е. все 4 стороны равны. А значит стороны ВС и АВ равны. И углы у них прямые, а значит в сумме дают прямую сторону в180. Что дает нам возможность скопировать треугольник ВСF к треугольнику АВЕ. Получается вот так:

[/URL][/IMG]

4. После чего сравниваем треугольники ВЕF и ВЕК. И что мы видим:
-острый угол у обоих = 45.
-сторона ВЕ у одного треугольника равна стороне ВЕ у другого треугольника.
-сторона ВК у нового треугольника, это скопированная сторона ВС.
И вспоминаем правило геометрии: «если у двух треугольников совпадают две стороны и угол между ними, значит треугольники полностью одинаковы».
А значит треугольники ВЕF и ВЕК полностью одинаковы. А дальше уже понятно остальное.
-угол Е1 (65) у нового треугольника равен углу старого треугольника также расположенному у стороны ВЕ. А это угол Е2. А это и был вопрос задачи. И ответ Е2=65.

[/URL][/IMG]

-Ну вычислим и остальные углы чтобы проверить предыдущие выводы
-угол F2=180-65-45=70
-Е3=115-65=50
-F3=110-70=40
-Е3 (50) + F (40) =90

Да, это решение.
Браво! Не все еще забыли геометрию.
Я вот забыл. Кроме очевидных вещей.

 

[leha2000]

Да, верный ответ

На стороне AD между A и D ставим точку К: AK = CF
поскольку квадрат, то и KD = DF, угол FKD = 45 град
угол FKD = угол FKE = 45 град = угол FBE по условию
Это означает что если провести окружность через FEK, то туда попадет и B, а отсюда угол BEF = угол BKF = 180 - 70 - 45 = 65 (теорема о вписанных углах, в прямую и обратную сторону, вписанный угол равен половине дуги на которую опирается)

 

[Well-99]

Я вот забыл.

Я бы тоже забыл, если бы жизнь не заставила.
А 99-м (отсюда и ник) на войне пришлось долго с миномета стрелять. И чтобы выжить, пришлось и геометрию и тригонометрию вспомнить. Синусы некоторых углов наизусть запоминали.

 

[старый хрыч]

Клетки тут вообще никаким боком.

Тю, глупОе....

 

[Gost]

Хер пойми что. Вроде же разница правильно посчитана, что она 5 градусов.
И 135 тоже правильно посчитано.

 

[alexandern1955]

Well-99 написал правильное решение, которое по идее и предполагалось составителями задачи. Когда решение есть, понимаешь, что задача не из элементарных, но ничего супер-сложного в задаче нет, в школе много таких решали.
Просто приемы подзабылись, остались только базовые знания вроде суммы углов в треугольнике и т.п. А эти знания без учета того, что треугольник вписан в квадрат, не дают однозначного решения. А х-у=5 - это читерство, подгонка под уже озвученный результат.

 

[leha2000]

Well-99 написал правильное решение, которое по идее и предполагалось составителями задачи. Когда решение есть, понимаешь, что задача не из элементарных, но ничего супер-сложного в задаче нет, в школе много таких решали.
Просто приемы подзабылись, остались только базовые знания вроде суммы углов в треугольнике и т.п. А эти знания без учета того, что треугольник вписан в квадрат, не дают однозначного решения. А х-у=5 - это читерство, подгонка под уже озвученный результат.

Выше еще одно решение, в 4 строчки. При условии, что еще помнишь кое-какие полезные теоремы. Для школьника это как раз не проблема.

 

[leha2000]

Я бы тоже забыл, если бы жизнь не заставила.
А 99-м (отсюда и ник) на войне пришлось долго с миномета стрелять. И чтобы выжить, пришлось и геометрию и тригонометрию вспомнить. Синусы некоторых углов наизусть запоминали.

Помню книжечку с таблицами для такого. И там косинус был больше единицы для какого-то угла 1.04 кажется
Так что шутка про косинус в военное время может достигать 4 - не такая и шутка

 

[Hisp]

Решение сводится к решению двух уравнений:
X+Y=135
X-Y=5

Да, пара элементарных уравнений. Но как же сложно их решать ночью в голове, еще и впервые за 15 лет
Мне интересно другое. Тут наверняка должно быть чисто геометрическое решение. Подобие треугльников и тд. Вот его б увидеть.

 

[Hisp]

Да, скорей всего задача не имеет однозначного решения.

Имеет, все точно также решается. Длины сторон не имеют значения.
Углы ведь заданы, и будут константы.

Просто приемы подзабылись, остались только базовые знания вроде суммы углов в треугольнике и т.п.

Этого, и "развернытый угол = 180" - достаточно для решения. А, ну еще не забыть что прямой угол 90

Но чуйствую, должно быть дейстительно красивое геометрическое решение.

 

[Pacifik]

-сторона ВК у нового треугольника, это скопированная сторона ВС.

???
тут подробнее можно???

 

[alexandern1955]

Имеет, все точно также решается. Длины сторон не имеют значения.
Углы ведь заданы, и будут константы.

Выше уже есть решение, подробно расписанное.
Длины сторон имеют значение.
Одними углами не обойдешься - там бесчисленное множество решений.

 

[alexandern1955]

Этого, и "развернытый угол = 180" - достаточно для решения. А, ну еще не забыть что прямой угол 90

Не достаточно. Правильное релшение у Well-99 выше

 

[Pacifik]

Да, это решение.

*****, решение в посте №29 и более подробно в №34 расписано

и не надо никаких лишних построений бессмысленных делать

Откуда следует, что GFE равнобедренный?

оттуда, что из вершины квадрата выходят две прямые между которыми 45 градусов

 

[alexandern1955]

--

 

[Софа789]

Раз тут пошли задачки, а я собираю их для своих внуков, то сейчас заведу еще тему с интересной задачкой.

Пожалуйста)) хотела сама решить, но случайно заглянула в комменты.. хотя в школе любила очень геометрию

 

[Hisp]

Длины сторон имеют значение.

Не имеют. Соотношение - имеет. Это и есть углы.
Даа, плохо у тебя с геометрией

 

[alexandern1955]

Я и подразумевал соотношение. То есть важно, что треугольник вписан в квадрат, что определяет равенство катетов.