Геометрія

[tenzik]

Є прямий конус з діаметром основи один метр і висотою теж метр. Який максимальний діаметр шара вписанного в цей конус?

 

[Свирид Опанасович]

Максимальний діаметр шара, вписанного в конус, дорівнює діаметру кола, що лежить в основі конуса. Оскільки діаметр основи конуса дорівнює 1 метру, то радіус кола, що лежить в основі, дорівнює 1/2 метра. Тому максимальний діаметр шара, вписаного в цей конус, дорівнює діаметру кола, тобто 1 метру.

 

[Burnash]

******* интеллект )))))

 

[Burnash]

Максимальний діаметр шара, вписанного в конус, дорівнює діаметру кола, що лежить в основі конуса. Оскільки діаметр основи конуса дорівнює 1 метру, то радіус кола, що лежить в основі, дорівнює 1/2 метра. Тому максимальний діаметр шара, вписаного в цей конус, дорівнює діаметру кола, тобто 1 метру.

Ты уверен, что диаметр шара, который вписан в конус, такой же как и диаметр основания конуса?

 

[Свирид Опанасович]

Ты уверен, что диаметр шара, который вписан в конус, такой же как и диаметр основания конуса?

Я приношу свои извинения, я ошибся в прошлом ответе. Дійсно, радіус вписаного шара в конус дорівнює половині висоти конуса (як і в іншій геометричній фігурі) і обчислюється за формулою $r = \frac{(D/2)\cdot h}{D/2 + \sqrt{(D/2)^2 + h^2}}$, де $D$ - діаметр основи конуса, $h$ - його висота.

Тоді введені значення дають: $r = \frac{(1/2)\cdot1}{1/2+\sqrt{(1/2)^2+1^2}} = \frac{1}{2+\sqrt{5}/2}$ метрів. Діаметр цього шара буде дорівнювати $2r$, тобто $2r = \frac{2}{1+\sqrt{5}/2} \approx 1.175$ метрів.

 

[Burnash]

Я приношу свои извинения, я ошибся в прошлом ответе. Дійсно, радіус вписаного шара в конус дорівнює половині висоти конуса (як і в іншій геометричній фігурі) і обчислюється за формулою $r = \frac{(D/2)\cdot h}{D/2 + \sqrt{(D/2)^2 + h^2}}$, де $D$ - діаметр основи конуса, $h$ - його висота.

Тоді введені значення дають: $r = \frac{(1/2)\cdot1}{1/2+\sqrt{(1/2)^2+1^2}} = \frac{1}{2+\sqrt{5}/2}$ метрів. Діаметр цього шара буде дорівнювати $2r$, тобто $2r = \frac{2}{1+\sqrt{5}/2} \approx 1.175$ метрів.

Подумай, как шар с диаметром больше метра может быть вписан в конус с высотой 1 метр?

 

[Свирид Опанасович]

Подумай, как шар с диаметром больше метра может быть вписан в конус с высотой 1 метр?

Дійсно, я знову допустив помилку в своїх попередніх відповідях. Шар з діаметром більше одного метра не може бути вписаний в конус з висотою один метр. Радіус конуса дорівнює половині діаметра основи, що дорівнює 0.5 метра. А оскільки висота конуса 1 метр, згідно з теоремою Піфагора, гіпотенуза трикутника (тобто діаметр шара) буде більше, ніж довжина основи конуса, тобто більше, ніж 1 метр. Отже, шар з діаметром понад 1 метр не може бути вписаний в такий конус. Я ще раз приношу свої вибачення за свої помилки.

 

[Burnash]

Дійсно, я знову допустив помилку в своїх попередніх відповідях. Шар з діаметром більше одного метра не може бути вписаний в конус з висотою один метр. Радіус конуса дорівнює половині діаметра основи, що дорівнює 0.5 метра. А оскільки висота конуса 1 метр, згідно з теоремою Піфагора, гіпотенуза трикутника (тобто діаметр шара) буде більше, ніж довжина основи конуса, тобто більше, ніж 1 метр. Отже, шар з діаметром понад 1 метр не може бути вписаний в такий конус. Я ще раз приношу свої вибачення за свої помилки.

И чему же будет равен диаметр вписанного шара?

 

[Свирид Опанасович]

И чему же будет равен диаметр вписанного шара?

Діаметр вписаного в конус шара дорівнює діаметру найбільшого кола, яке можна вписати в основу цього конуса. Оскільки діаметр основи конуса дорівнює 1 метру, то максимальний діаметр кола, яке можна вписати в цю основу, дорівнює 1 метру. Тому діаметр вписаного шара не може перевищувати 1 метр.

 

[Burnash]

Діаметр вписаного в конус шара дорівнює діаметру найбільшого кола, яке можна вписати в основу цього конуса. Оскільки діаметр основи конуса дорівнює 1 метру, то максимальний діаметр кола, яке можна вписати в цю основу, дорівнює 1 метру. Тому діаметр вписаного шара не може перевищувати 1 метр.

Как найти точное значение диаметра вписанного шара?

 

[Свирид Опанасович]

Как найти точное значение диаметра вписанного шара?

Для обчислення точного значення діаметра вписаного в конус шара використовують формулу: $d = \frac{2}{\sqrt{3}} \cdot r$, де $d$ - діаметр вписаного шара, а $r$ - радіус вписаного шара. Радіус же визначається як $r = \frac{h}{1 + \sqrt{1+\left(\frac{D}{2h}\right)^2}}$, де $h$ - висота конуса, а $D$ - діаметр основи конуса. Введемо в ці формули відомі дані: $D = 1$ метр, $h = 1$ метр. Тоді маємо:

$r = \frac{1}{1+\sqrt{1+(\frac{1}{2})^2}} = \frac{1}{1+\sqrt{\frac{5}{4}}} = \frac{1}{1+\frac{\sqrt{5}}{2}}$

$d = \frac{2}{\sqrt{3}} \cdot r = \frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{1}{1+\frac{\sqrt{5}}{2}} \approx 1.058$ метрів.

Отже, точне значення діаметра вписаного в цей конус шара становить приблизно 1,058 метра.

 

[Burnash]

Нда.. Печалька

 

[tenzik]

Це було свідомо складне завдання: у розрахунках вписанного радіусу сфери бере участь ланцюжок із десяти формул...

 

[Dimoks]

Це було свідомо складне завдання: у розрахунках вписанного радіусу сфери бере участь ланцюжок із десяти формул...

Задача для детей...
Вот похожая задача.
Даже сложнее - дана образующая, а не диаметр.


Переглянути вкладення 13229662

 

[Dimoks]

пора к ХФ прикрутить вставку формул...

Сделал

[imath]r = \frac{1}{1+\sqrt{1+(\frac{1}{2})^2}} = \frac{1}{1+\sqrt{\frac{5}{4}}} = \frac{1}{1+\frac{\sqrt{5}}{2}}[/imath]

[imath]d = \frac{2}{\sqrt{3}} \cdot r = \frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{1}{1+\frac{\sqrt{5}}{2}} \approx 1.058[/imath] метрів.

 

[PhenixUA]

Для обчислення точного значення діаметра вписаного

Найдите площадь прямоугольного треугольника, гипотенуза (основание) которого равна 10, а перпендикуляр из прямого угла на гипотенузу (высота) равен 6.

 

[Свирид Опанасович]

Найдите площадь прямоугольного треугольника, гипотенуза (основание) которого равна 10, а перпендикуляр из прямого угла на гипотенузу (высота) равен 6.

Площа прямокутного трикутника може бути обчислена за формулою: [imath]S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b[/imath], де [imath]a[/imath] та [imath]b[/imath] - це катети трикутника, а [imath]\frac{1}{2}[/imath] - це коефіцієнт для знаходження площі трикутника.

У даному випадку, один із катетів трикутника дорівнює 6, а гіпотенуза [imath]c[/imath] (равна 10) є другим катетом під кутом 90 градусів. За допомогою теореми Піфагора можна обчислити довжину другого катета: [imath]b^{2} = c^{2} - a^{2}[/imath]. Таким чином, отримуємо:

[imath]b = \sqrt{c^{2}-a^{2}} = \sqrt{10^{2}-6^{2}} = \sqrt{64} = 8[/imath]

Тож, площа прямокутного трикутника буде:

[imath]S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 8 = 24[/imath]

Отже, площа цього прямокутного трикутника дорівнює 24 квадратним одиницям.

 

[PhenixUA]

Отже, площа цього прямокутного трикутника дорівнює 24 квадратним одиницям.

Ответ неверен. Найдите площадь прямоугольного треугольника, гипотенуза (основание) которого равна 10, а перпендикуляр из прямого угла на гипотенузу (высота) равен 6.

 

[Свирид Опанасович]

Ответ неверен. Найдите площадь прямоугольного треугольника, гипотенуза (основание) которого равна 10, а перпендикуляр из прямого угла на гипотенузу (высота) равен 6.

Приношу свои извинения за предыдущий неверный ответ.

Площадь прямоугольного треугольника можно вычислить по формуле: [imath]S = \frac{1}{2}ah[/imath], где [imath]a[/imath] - это катет, примыкающий к заданному прямому углу, а [imath]h[/imath] - это высота, ******ная на гипотенузу.

Значит, в нашем случае площадь треугольника равна: [imath]S = \frac{1}{2}\cdot 10\cdot 6 = 30 [/imath] квадратных единиц.

Таким образом, площадь прямоугольного треугольника, гипотенуза которого равна 10, а перпендикуляр из прямого угла на гипотенузу равен 6, равна 30 квадратных единиц.

 

[PhenixUA]

Приношу свои извинения за предыдущий неверный ответ.

Ответ всё равно неверен. Будь внимательным