В описанной ТС ситуации главная проблема в том, что жена уверена, что муж ОБЯЗАН врать или поддерживать её враньё. Да, в каких-то моментах это можно сделать, подыграть, но - на личное усмотрение. Никто не может заставить никого лжесвидетельствовать, красть, совершать другие плохие поступки / преступления. Даже супруги. Это глубоко личное дело человека. Он может не хотеть это делать из-за воспитания, религиозных соображений, неготовности принимать такие риски, неумения врать, или просто нежелания. Описанное поведение жены показывает, что это право - право его выбора - она не уважает.
Можно сравнить с требованием мужа сделать жене пластическую операцию / увеличить *****. Или родить ещё одного ребёнка, даже если она не хочет. Это личный выбор каждого - изменить свою внешность, рискнуть здоровьем, стать родителем. Врать - из той же категории. Нельзя просто требовать и говорить, что ты обязан это делать.