заковыристая задача

[ALianse]

Из плоского конденсатора вытекает керосин, которым был залит конденсатор. При этом в цепи которая соединяет батарею аккумуляторов в 100 вольт течет ток 2 Е-11 ампер. С какой скоростью вытекает керосин? Пластины конденсатора квадратные сечением 100 см.кв. расстояние между пластинами 1 мм.

Комментарии: Понятно, что изменяется емкость, но формула ставит в тупик непонятной дельтой за скобкой...



по моим расчётам скорость истечения 5Е-7 куб м/час
похоже на правду?

 

[Vasija]

Из плоского конденсатора вытекает керосин, которым был залит конденсатор. При этом в цепи которая соединяет батарею аккумуляторов в 100 вольт течет ток 2 Е-11 ампер. С какой скоростью вытекает керосин? Пластины конденсатора квадратные сечением 100 см.кв. расстояние между пластинами 1 мм.

Комментарии: Понятно, что изменяется емкость, но формула ставит в тупик непонятной дельтой за скобкой...



по моим расчётам скорость истечения 5Е-7 куб м/час
похоже на правду?

Мне, конечно, трудно представить у квадрата, как у плоской двумерной геометрической фигуры, наличие «сечения». Площадь — да.

Особенно двумерного сечения, обладающего площадью. Сечь не из чего. А вот объёмную задницу, высечь вполне можно за такое. Да. (Признавайтесь, это Ваше, ТС, «художество» или составителя задачи? )

Ладно, попробуем помочь. Не могу знать, что аффтары формулы подразумевали такой записью, так что будем решать, по своему разумению.

И так.
I = 2 x 10^-11 А,
U = 100 В,
S = 10^-2 м^2,
l = 10^-3 мm,
«ипсилон» керосина = 2 (по Кошкину и Ширкевичу);
-------------------
найти расход Q (м^3/с).
-------------------

Ток заряда конденсатора: I = C ( dU / dt ); его заряд q = CU; ток, как известно I = dq / dt.

Физический смысл происходящего можно математически выразить в виде (для простоты и т.к. это не оговорено особо, примем линейную форму):
I = (C2U – C1U) / t, где С1 и С2 — некие мгновенные значения ёмкости в последовательные моменты времени.
или же I = U ( dC / dt ).

Откуда, I / U = C / t (в линейной форме).

Так же известно, что для идеального плоского конденсатора C = εεоS / l.

Расход жидкости Q = V / t, где V — объём. V = Sl.

Следовательно,
I / U = ( εεоS / l ) / t,

Подставляя вместо S = V / l, получим
I / U = ( εεоV / l^2 ) / t.

Откуда искомое
Q = V / t = Il^2 / εεоU

Проверка размерностей [Q] = А ∙ м^2 / Ф/м ∙ В ... тра-та-та (тяжело писать печатным текстом) = м^3 / с.

QED.

Численно:
Q = ( 2 x 10^-11 А ∙ (10^-3 м)^2 ) / ( 2 ∙ 8,85 х 10^-12 Ф/м ∙ 100 В ) = 1 / 8,85 х 10^5 ≈ 1,13 х 10^-6 м^3/с = 1,13 х 10^-3 л/с = 1,13 мл/с

Вот, так по моим расчётам.
И, зачем Вам было выражать свой результат не в основных единицах СИ??? Это же верный путь запутаться.
Кубометры в час... Вы что гидроэнергетик!? ​

Исправленный вариант здесь.

 

[RUH]

Вася, шо это было?

 

[ALianse]

коллега, Вы уже профессор?

 

[Vasija]

Вася, шо это было?

Решение, Кэп!

Кстати, Вы бы лучше рассказали как там Китай. Адчод, так сказать, забалабенили для благодарной общественности.

А приходите в среду к Reset-у на тусовку (вы ж, вроде, знакомы?..). Отдохнём, спокойно пообщаемся, там и расскажите.​

коллега, Вы уже профессор?

Уже Академик.

Кстати, Вы там ещё не сдали эту домашнюю работу? В моих расчётах ошибка.

Расскажите, чьё авторство "сечения квадратов" — исправлю.

 

[tcpip]

У меня получилось Q=(b d j) / ((e-1) e0 U) ~ 0.01м3/час
Здесь b - ширина пластины, d - расстояние между пластинами, j - ток в цепи, e - относительная диэлектрическая проницаемость керосина, e0 - электрическая постоянная. Относительная диэлектрическая проницаемость паров керосина принята равной 1 .

 

[Vasija]

Ув. tcpip, Вы тоже гидроэнергетик?..

Обоснуйте, полученное Вами выражение.

P. S. Там, выше, ещё и механическая ошибка в моём расчёте с ошибкой — 2 порядка потерял. Численно правильный результат, неправильного построения: 11,3 мкл/с. А никто и не заметил!

 

[sergeyev792]

если внимательно прочесть стартпост, то задача неясна: какой аккумулятор, с чем он соединён, при чём здесь конденсаторы?

кто куда течёт? - постарайтесь излагать свои мысли яснее!

 

[Vasija]

если внимательно прочесть стартпост, то задача неясна: какой аккумулятор, с чем он соединён, при чём здесь конденсаторы?

кто куда течёт? - постарайтесь излагать свои мысли яснее!

Какой, какой!? Идеальный (это же задачка! тренироваочная, а не инженерная), соединён с идеальным же конденсатором, последовательно соединён — волшебное слово "цепь" (в смысле — электрическая), конденсаторы там по условию (задачи — классической, между прочим).

"Кто ж его посадит, он же — памятник!"

Что Вам ещё разжевать?
"Уси-пуси, маленький, это на кубике буковка "А", это буковка "Бе", а это — "Ме". Азбука".

 

[tcpip]

Ув. tcpip, Вы тоже гидроэнергетик?..

Нет.

Обоснуйте, полученное Вами выражение.

Пожалуйста.
По определению емкости: q=CU. Дифференцируя по времени и помня, что j=dq/dt, имеем: j = U(dC/dt).

Далее, пусть h - уровень керосина в баке. Бак можно рассматривать как два плоских конденсатора, соединенных параллельно, в одном диэлектрик - керосин(e=2), в другом - его пары, воздух, в общем e=1.
Итого, емкость бака (если считать по формуле для плоского конденсатора):
С=e e0 b h / d + e0 b (b - h) / d = e0 b ((e -1)h + b) / d;
Дифференцируя:
dC/dt = e0 (e - 1) b (dh/dt) / d;
Объем керосина V = b b h, тьфу, ошибся, V = b d h, его расход Q = dV/dt = b d dh/dt. Тогда dh/dt = Q / (b d), dC/dt = e0 (e -1) Q / d^2,
j = e0 (e -1) Q U/ d^2, откуда
Q = j d^2 / (e0 (e - 1) U). Вроде так, протрезвею - посмотрю еще раз .

Ха, а задачка-то сформулирована неполно: как бак расположен горизонтально или вертикально?

 

[RUH]

От жеж не скучно вам, мужики!

 

[RUH]

Решение, Кэп!

Кстати, Вы бы лучше рассказали как там Китай. Адчод, так сказать, забалабенили для благодарной общественности.

А приходите в среду к Reset-у на тусовку (вы ж, вроде, знакомы?..). Отдохнём, спокойно пообщаемся, там и расскажите.​

Отчитаюсь обязательно, как только с работой немного раскидаюсь, ибо привалило мне ее немало на данный момент!
Отчета моего и автоветка ждет, тоже..

ЗЫ С Ресом знаком только виртуально, увы..

 

[sergeyev792]

Какой, какой!? Идеальный (это же задачка! тренироваочная, а не инженерная), соединён с идеальным же конденсатором, последовательно соединён — волшебное слово "цепь" (в смысле — электрическая), конденсаторы там по условию (задачи — классической, между прочим).

Конденсатор последовательно соединён с аккумулятором, а через что в таком случае ток течёт, если цепь дальше никуда не подключена? Тлеющий разряд

Час от часу не легче (с) приключения матроса Кошкина

 

[tcpip]

Конденсатор последовательно соединён с аккумулятором, а через что в таком случае ток течёт, если цепь дальше никуда не подключена? Тлеющий разряд

Час от часу не легче (с) приключения матроса Кошкина

Это ток разряда (если керосин выливанется) или заряда (если заливается) конденсатора.

 

[Vasija]

Отчитаюсь обязательно, как только с работой немного раскидаюсь, ибо привалило мне ее немало на данный момент!
Отчета моего и автоветка ждет, тоже..

ЗЫ С Ресом знаком только виртуально, увы..

Ну, так приходите. Познакомимся. Что тут сложного?

Конденсатор последовательно соединён с аккумулятором, а через что в таком случае ток течёт, если цепь дальше никуда не подключена? Тлеющий разряд

Час от часу не легче (с) приключения матроса Кошкина

Читать базовый курс в формате форума — занятие на любителя. С этим к кому-нибудь другому. Очно, ещё мог бы попробовать.

Нет.



Пожалуйста.
По определению емкости: q=CU. Дифференцируя по времени и помня, что j=dq/dt, имеем: j = U(dC/dt).

Далее, пусть h - уровень керосина в баке. Бак можно рассматривать как два плоских конденсатора, соединенных параллельно, в одном диэлектрик - керосин(e=2), в другом - его пары, воздух, в общем e=1.
Итого, емкость бака (если считать по формуле для плоского конденсатора):
С=e e0 b h / d + e0 b (b - h) / d = e0 b ((e -1)h + b) / d;
Дифференцируя:
dC/dt = e0 (e - 1) b (dh/dt) / d;
Объем керосина V = b b h, тьфу, ошибся, V = b d h, его расход Q = dV/dt = b d dh/dt. Тогда dh/dt = Q / (b d), dC/dt = e0 (e -1) Q / d^2,
j = e0 (e -1) Q U/ d^2, откуда
Q = j d^2 / (e0 (e - 1) U). Вроде так, протрезвею - посмотрю еще раз .

Ха, а задачка-то сформулирована неполно: как бак расположен горизонтально или вертикально?

Матан — зло. Бездумное применение матана — зло. На нём и я спалился, решая первый раз. Напреобразовывал, навыражал. Физический смысл выскользнул. Говорили мне мои добрые учителя — аккуратнее надо с математикой. Ибо она — тупая мясорубка, а физику ПОНИМАТЬ надо! Что математика!? Кинул в неё часы, велосипеды, килограммы, яблоки; крутанул и получил "яблоко-велосипеды" и "часы в килограмме". Физику понимать надо.

Решая физзадачу, следует представлять не формулы, а конденсаторы.

Уважаемый tcpip,
откуда у вас вылезла ещё одна переменная (b)?
Понимаете? Переменная! — т.е. изменение её значения будет влиять на результат.

Разве от ширины пластин при постоянной их площади (по условию) будет зависеть, при прочих равных (одинаковой скорости истечения), изменение ёмкости?

Где Вы её надифференцировали?
(Задачка школьная. )

 

[tcpip]

Уважаемый tcpip,
откуда у вас вылезла ещё одна переменная (b)?
Понимаете? Переменная! — т.е. изменение её значения будет влиять на результат.

b - константа, ширина нашей квадратной пластины. Считаем, что поверхность пластины установлены вертикально, ее ребра параллельны/перпендикурны поверхности. Но в принципе, это не важно, лишь бы нас удовлетворяла точность формулы для ескрсти конденсатора C = e e0 S / d. Все равно ведь Q = d dS/dt. Вот если обкладки горизонтальны, то все будет сложнее.

 

[RUH]

Ну, так приходите. Познакомимся. Что тут сложного?

Теряюсь в догадках "куда", и что за "мероприятие"?

 

[Vasija]

to RUH
См. личку.

to tcpip
Задачка школьная. Решается просто.
(Без привлечения лишних сущностей.)

 

[cheeks]

..всегда терялся при виде таких 3х-этажных формул.

ПС да, а можно и мне в личку о мероприятии?

 

[roker]

А может не будем ныкаться по углам и очередной раз попробуем форумовку запилить?