[Задачка] Три двери, две козы, одна машина

[Nickie]

"Так вот, по условиям задачи «с козлами» за той дверью, которую открывает ведущий, ВСЕГДА находится козел" поэтому 1/2.
Если бы ведущий НАУГАД открывал дверь, было бы 1/3.
Т.е. ведущий увеличивает вероятность благоприятного исхода, убирая вариант с неблагоприятным.
Читайте Посилання видалено от Dimoks

Теперь все стало на свои места! И козы, и динозавры

 

[Nickie]

Задачка решается по формуле Байеса.
Формула Байеса позволяет переоценить вероятности гипотез после того, как становится известным результат испытания, в итоге которого появилось событие.

Если хотите - приведу классический, интуитивно-решаемый пример

 

[Drema]

нет. моя программа эмулирует реальную ситуацию.
после открытия козы ничего не меняется. подумай. я это окончательно понял когда начал писать прогу. именно, НИЧЕГО не меняется. как была 1/3 так и есть. Представь что игрок наш, слепой и глухой. Он не видит открыл ли дверь с козой ведущий или нет... и вероятность ведь штука не живая, у нее глаз то нет, она не видит ведущего, и что он делает, поэтому и не меняется. Ведь в "момент открытия двери" ничего сверх ординарного не происходит. Философия уже пошла..

Открою карты: эту задачу нам на первой лекции по методам Монте Карло рассказывали, и я точно помнил , что там подвох - не 50/50, только не помнил в какую сторону вот в начале и утверждал что не менять, а потом все таки передумал и решил менять.

 

[Dimoks]

я методы Монте-Карло тоже проходил!
Но эту задачу помоему мы не решали. Или я пропустил.

Посилання видалено

вот еще ссылка интресная. всем читать

 

[Drema]

Вот алгоритмы:

есть двери 1, 2, 3.

Когда меняем дверь:

0. u=0
1. Задать случайно положение машины. m
2. Выбрать случайно дверь. p1
//--- открываем козу ----- дверь номер k
3. k присвоить значение не равное ни m ни p1.
4. p1 присвоить значение не равное ни старому p1 ни k
5. сверяемся, если p1 = m , то выиграли машину и тогда пополнить число угаданных машин u:=u+1

6.Повторить пункты 1...5 много раз.

ничего противозаконного в этом алгоритме нет.
а вот теперь если оставлять свой выбор:

0. u=0
1. Задать случайно положение машины. m
2. Выбрать случайно дверь. p1
//--- открываем козу ----- дверь номер k
3. k присвоить значение не равное ни m ни p1.
// - не делать 4.
5. сверяемся, если p1 = m , то выиграли машину и тогда пополнить число угаданных машин u:=u+1

6.Повторить пункты 1...5 много раз.

и тогда остается вопрос: а зачем мы делали пункт 3? то есть открывали козу, если k дальше не используется? То есть вот так даже, не делая саму программу можно понять саму суть процесса.

 

[Dimoks]

Drema все равно я не понял твоих алгоритмов. Сорри я не идиот, Просто очень нелюблю разбиратся в чужик программа.

Я вечером найду диск с дельфями. Проинсталю и напиу прогу.

вопрос к тебе: Как ты вибираешь какую из двух дверей откроет ведущий? Случайным образом?

 

[Capricorn]

Посилання видалено
вот играйтесь

1. дверь с машиной выбирается случайно.
2. если игрок с первого раза дверь не угадал, то у ведущего закрыта дверь с машиной, иначе любая другая рандомайзом.

 

[Турист]

Ето уже не задачка, а аксиома.
Конечно, нужно выбрать другую дверь.
2/3 лудше, чем 1/3.

 

[Drema]

вопрос к тебе: Как ты вибираешь какую из двух дверей откроет ведущий? Случайным образом?

Если чел сначала попал на козу, то остается открывать вторую козу, тут уже никаких случайностей.

Если чел сразу указал на машину, то открывается дверь с козой, номер которой меньший (двери), но это ведь совершенно не меняет сути дела. Программа действует "с точки зрения игрока".

 

[eugene_sh]

Есть три двери, одну мы выбрали, вероятность для каждой двери 1/3. Теперь есть две группы дверей -- выбранные и невыбранные, все двери закрыты, в первой группе 1 дверь, следовательно вероятность 1/3, во второй -- 2 двери и вероятность 2/3. Теперь ведущий открывает одну дверь, она обязательно находится во второй группе, т.к. он не может открыть нашу дверь, во второй группе теперь одна дверь, но количество машин в группах (0 или 1) не изменилось, следовательно вероятность так и осталась для первой группы 1/3, а для второй -- 2/3. Рассматривайте группы как единое целое, пока не важно, сколько в них дверей. Теперь в первой группе одна ВЫБРАННАЯ дверь, во второй одна невыбранная, вероятность 1/2 и 2/3, следовательно нужно менять свой выбор.

Достаточно простой и 100% доказанный ответ!

 

[Турист]

to Nickie:

Потрясающе правильные рассуждения, но не соответствующие условию .
Так вот.. попытка № 2.
У тебя есть 10 рядов по три двери. В каждом ряду одна машина и две козы. Ты проходишь по рядам и в каждом показываешь на одну дверь. Тут работает твое первое условие – три двери – по теории вероятности из 10-ти дверей ты показал на три двери с машинами и на семь дверей с козами (если считать, что 1/3 от 10 это 3)) ). Теперь открывается в каждом ряду по одной двери с козой. Казалось бы две двери и т.п. Если выбирать щас то вероятность ½ .. но ты ведь УЖЕ показал на три двери с машинами и семь с козами!!!!!! Теперь у тебя есть только возможность или поменять решение или нет!!!!! И того теперь условие такое: у тебя есть 10 рядов в каждом по 2 двери. За одной коза, за другой машина. Ты точно знаешь что из 10 дверей (по одной в каждом ряду) на которые ты сейчас показываешь 3 машины и семь коз. Вопрос – стоит ли менять решение и показать везде на другую дверь? Ответ – конечно стоит, потому что поменяв везде решение ты, соответственно будешь показывать на семь дверей с машинами и три двери с козами. Итого поменяв решение будешь иметь выигрыш с вероятностью 2/3.
Имхо. понятнее некуда.

Очень красиво и доходчиво...

 

[Lyuda]

to Esq: даже слишком интересно
to Турист: Спасибо большое!!! а то я думала уже со мной беда какая-то - никто больше этот пост не понял имхо )))).

to Dimoks, Nickie:
перечитайте пожалуйста мой пост номер 58 - имхо там написано абсолютно убедительно и учитываются ВСЕ условия. Результат получается 1/3 и 2/3 - скажите- в чем там ошибка? (или поверьте) .

 

[Турист]

to Lyuda.
А почему би и нет?
Ведь ваши доводы доводы и решения деиствительно просты и правильны.

 

[Nickie]

потому что поменяв везде решение ты, соответственно будешь показывать на семь дверей с машинами и три двери с козами"

Я никак не пойму - при изменении решения: где ФИЗИЧЕСКИ возьмутся еще 3 машины и куда ФИЗИЧЕСКИ денутся 4 козы???

Есче раз отстою свое мнение. Извините, что громозко, но я "не думаю математически", а думаю мозгами

Вариант 1
Дано:
10 белых и 5 черных шаров в непрозрачном мешке.
Какова вероятность того, что вы сейчас достанете черный шар.
Ответ:
5/15

Вариант 2
Дано:
10 белых и 5 черных шаров в непрозрачном мешке.
Вы уже вытянули БЕЛЫЙ шар. Какова вероятность того, что вы сейчас достанете черный шар.
Ответ:
5/14

Вариант 3
Дано:
10 белых и 5 черных шаров в непрозрачном мешке.
Вы уже вытянули ЧЕРНЫЙ шар. Какова вероятность того, что вы сейчас достанете черный шар.
Ответ:
4/14

Вариант 4
Дано:
10 белых и 5 черных шаров в непрозрачном мешке.
Вы уже вытянули шар, НЕ ПОСМОТРЕВ НА НЕГО. Какова вероятность того, что вы сейчас достанете черный шар.
Решение по формуле Байеса:
0,5*4/14 + 0,5*5/14 = 9/28 (первые 0,5 - вероятность того, что первый вытянутый шар - черный, вторые 0,5 - вероятность того, что первый вытянутый шар - белый)

Если вы внимательно сравните четыре варианта с нашей задачей, то увидите, что наша задача соответствует (то есть ближе) к 2-му варианту. Готов спорить дальше.

 

[Турист]

В своём варианте, ты не учитиваешь "человеческий фактор".
Ведущий никогда не откроет дверь за которой стоит машина.
В формуле Байеса это непросто учесть.

 

[Nickie]

В своём варианте, ты не учитиваешь "человеческий фактор".
Ведущий никогда не откроет дверь за которой стоит машина.
В формуле Байеса это непросто учесть.

Забыл дописать, что раньше ошибался насчет решения нашей задачи через формулу Байеса. Через нее решается вариант №4, а я склоняюсь к №2.
Так как "Ведущий никогда не откроет дверь за которой стоит машина", то он всегда будет открывать козу, т.е. убирать неблагоприятный объект, тем самым увеличивая благоприятность нужного нам исхода. Это как раз мой вариант №2.

Ню-ню

 

[Dimoks]

Вы как хотите а я для себя подвел итог.
Написано уже 80 сообщений. Куча каких-то алгритмов, ссылок, "доказательсвтв", рассуждений, динозавров, шаров и т.д.

Делфи ради такой программы я инсталить не стал а взял старый и добрый TurboPascal 7.0

Написал программу.

Результататы моей программы:

Кол-во игр 10 000
Кол-во выгрешей: 3289, при условии что игрок не меняет свой первоначальный выбор.
Кол-во выгрешей: 4981, при условии что игрок меняет свой первоначальный выбор.

т.е. вероятность ~1/3 если не менять пеовоначальный выбор, и ~1/2 если менять.
Разница ~= 1/2 - 1/3 = 1/6.

А теперь прочитаем еще раз условия задачи.

Викторина. Ведущий показывает три двери. Он говорит, что за одной находится машина, за двумя другими две козы. Он просит выбрать дверь, но она пока остается закрытой. Потом ведущий открывает одну из дверей, которую вы не выбрали и демонстрирует козу (сам он знает, что находится за каждой из дверей). Потом он говорит, что у вас есть шанс поменять решение и выбрать другую запертую дверь. Вопрос. Что вы станете делать?

Мой ответ:
Изменение своего первоночального выбора повышаете Ваши шансы на 1/6 т.е. на ~16,6 %

Всем спасибо все свободны.
Спокойной ночи

 

[Drema]

вот интересно получается.... 16,6 %...

50%+16,6 % = 66,6% = 2/3 вот оно как бывает...

 

[Drema]

Не Dimoks, то у тебя какая то прога не такая.

 

[Nickie]

Не Dimoks, то у тебя какая то прога не такая.

Согласен. Подождите минут 10, щас пишу пост о разоблачении проги Drema.