Когда устраиваешься на первую работу, трудовую заводят. Т.е. она сразу же появляется.
Насчёт же вторых и прочих отделов, то суть проста - должен быть учёт военнообязанных. Организовать его должен директор или начальник, как - другое дело. Одни отделы заводят, а другие просто кадровиков обязывают. Но учёт должен вестись обязательно. Ведётся же он и по месту работы, и по месту жительства (что там и написано).
Иметь обязательно надо не именно военник, а любой документ, который описывает отношение к военным. Или приписное, или белый билет, или обычный военник. Но что-то быть должно обязательно.
По поводу того, что 90% не спрашивают про него. Да, не спрашивают. Но это не значит, что это так и должно быть. Это говорит только о пофигизме руководства. Но в серьёзной фирме обычно всё серьёзно организовано и за такими вещами следят обычно.