Прояснилось насчёт пятиминутного лимита у ИБП Mustek Powermust. Бесперебойник выключался через пять минут потому, что была включена функция GreenPower. Суть этой фишки в том, что если на бесперебойнике нет нагрузки, то при пропадании электричества он работает не более 5 минут. Функция хорошая. Но вот почему-то "нагрузкой" у него считается нечто выше 40Вт. То есть, бесперебойно питать что-то слабенькое типа роутера, видеорегистратора и т.д. просто так не получится.
К счастью, эту недоделанную функцию можно отключить. Достаточно откусить кусачками нужный резистор.
Сейчас я для проверки подключил лампочку на 40Вт и автомобильный аккумулятор. ИБП работает уже полтора часа и вроде пока проблем нет. Попробую дождаться полного разряда аккумулятора и сработки "отсечки". Полагаю, ждать придётся долго, ибо аккумулятор имеет ёмкость 60Ач

Ну, реально, наверное, уже меньше, ибо старенький уже.
ИБП имеет конструктивный недостаток: греется трансформатор. Я насверлил множество отверстий для вентиляции в днище. Думаю, возможно, придётся вентилятор поставить.
А ещё надо отключить или приглушить пищалку. Задолбала уже.
UPD: Акккумулятор продержался "до отсечки" 2,5 часа. Странно. Я думал, его хватит на дольше

Впрочем, и так неплохо.
Пищалку заткнул ватой. Стало тише.
Теперь посмотрим, как оно заряжаться будет.