Помогите решить 2 задачи.

[Crazy_Frog]

Помогите решить 2 задачи.

1. Два равных круга касаются друг друга и внутренним образом касаются некоторго третьего круга. Найдите радиус третьего круга, если периметр треугольника, вершинами которого являются центры указанных кругов, равен 24см.

2. Агенту Х. дали задание узнать о наличии хотя бы одного суперсекретного бесцветного, самозакапывающегося и абсолютно бесшумного танка в тылу противника. Ему удалось узнать, что существует всего 30 танков имеющих хотя бы одно из перечисленных свойств, причем бесцветных танков всего 23 штуки, самозакапывающихся танков 21 штуки и абсолютно бесшумных танков 17 штук. Докажите, что этих сведений достаточно агенту Х, чтобы считать задание выполненым.

 

[Гість 6636]

внутренним образом касаются некоторго третьего круга - это простите как?
Добавлено через 2 минуты
п.2 - имхо неверно с ответом. вообще задания странные =)

 

[mdi]

2) -> 17 танков бесшума -> 30-17=13 танков остались
21 закапыв-я, т.е. 9 остается других
23 бесцвета - 7 остается с цветом -> 17 - 9 - 7 = 1 - танк полюбому будет иметь все свойства! так что достаточно

 

[Crazy_Frog]

2) -> 17 танков бесшума -> 30-17=13 танков остались
21 закапыв-я, т.е. 9 остается других
23 бесцвета - 7 остается с цветом -> 17 - 9 - 7 = 1 - танк полюбому будет иметь все свойства! так что достаточно

Спасибо

 

[G_M_S]

В задаче номер один ответ - 12. Сейчас нарисую в паинте и распишу, как решать.

 

[G_M_S]

Художник я хреновый, но постараля, как сумел.

Вобщем, мадиус малых окружностей - у, расстояние до центра большой окружности от границы малой - х. Периметр треугольника - 24. Из рисунка видно, что периметр можно выразить через х и у следующим образом:

2у+2у+2х = 24

Отсюда выводим х:

2х = 24 - 4у
х = 12-2у
х = 2(6-у)

Радиус ИСКОМОЙ (т.е. большой) окружности равен 2у+х. отсюда имеем систему уравнений с 3-мя неизвестными:

х = 2(6-у)
R = 2у + х

Подставим х:

R = 2у + 2(6 - у)
R = 2(у + 6 - у)
R = 2*6 = 12

По-моему это какая-то простенькая теоремка, про соотношение периметра треугольника к радиусу окружности. Во всяком случае при таком раскладе радиус окружности (внешней) всегда будет вдвое меньше периметра треугольника.

 

[Crazy_Frog]

Художник я хреновый, но постараля, как сумел.

Вобщем, мадиус малых окружностей - у, расстояние до центра большой окружности от границы малой - х. Периметр треугольника - 24. Из рисунка видно, что периметр можно выразить через х и у следующим образом:

2у+2у+2х = 24

Отсюда выводим х:

2х = 24 - 4у
х = 12-2у
х = 2(6-у)

Радиус ИСКОМОЙ (т.е. большой) окружности равен 2у+х. отсюда имеем систему уравнений с 3-мя неизвестными:

х = 2(6-у)
R = 2у + х

Подставим х:

R = 2у + 2(6 - у)
R = 2(у + 6 - у)
R = 2*6 = 12

По-моему это какая-то простенькая теоремка, про соотношение периметра треугольника к радиусу окружности. Во всяком случае при таком раскладе радиус окружности (внешней) всегда будет вдвое меньше периметра треугольника.

Спасибо, огромное.

 

[Izlom]

молодцы!!!
надо будет форумом за дипломный взяться)))