Не должны прицепиться, если самим не нарываться.
На руках (с собой все время) должен быть паспорт с обратным билетом и миграционкой, лучше, если в нагрудном кармане, т.к. в центре есть предприимчивые товарищи, сами знаете какие.
С паспортом не должно возникнуть проблем, если фото не просроченное и штампик на фото в наличии а не абы как (у нас погранец пытался прикопаться, что штамп слабо поставлен на фотке в паспорте, но потом было все ок, нашел он его

), но если просрочена фотка - точно проблема.
И еще - лучше поменьше шокать - например, билеты в Эрмитаж отличаются по цене для граждан РФ, СНГ и иностранцев (для СНГ возможно не сильно отличаются, а может уже и нет - но все же.)
Но, в принципе, у нас с нашим акцентом не было никаких проблем, даже в Москве, хотя там первым делом подходят к украиноговорящим товарищам, особенно, если долго и внимательно изучать карту метрополитена

Это основное.
В принципе, Питер - город туристический, там все нормально, никаких проблем, относятся к приезжим нормально.
И еще - обязательно брать фотик с хорошим запасом памяти или пленки (там фоткать и фоткать!!!) (конечно, носить тоже аккуратно, лучше хорошенько намотать на руку, или надежно закрепить в чехле, а то татарчата так и крутились вокруг нас, пытаясь что-нибудь стянуть).
Достопримечательности нужно посетить по-любому (их Вам должны посоветовать те, к кому едете, так не опишешь), а из перекуса - никаких хот-догов, рекомендую киоски с настоящими русскими блинами с разной начинкой, вкуснейшим квасом и чаем! Поспрашивайте, но в Центре такие киоски есть, и много, лучшей еды для пешего туриста не придумать.
И самое обязательное - настрой на много впечатлений и пеших прогулок!
Питер - город сказка!