Лодка с мотором плывет по течению с пункта А в пункт Б за 1час. За сколько она проплывет это же расстояние против течения, если скорость течения 100 километров в час?
Давайте обозначим скорость лодки в неподвижной воде как Vлодки, а скорость течения как Vтечения. Тогда скорость лодки при движении по течению будет равна Vлодки + Vтечения, а при движении против течения - Vлодки - Vтечения.
Если лодка проплывает расстояние между пунктами А и Б по течению за 1 час, то можно записать уравнение:
Vлодки + Vтечения = Расстояние между А и Б / время = Расстояние между А и Б / 1 = Расстояние между А и Б
Поскольку расстояние между пунктами А и Б не меняется, можно записать уравнение и для движения лодки против течения:
Vлодки - Vтечения = Расстояние между А и Б / время
Нам нужно найти время, за которое лодка проплывет расстояние между пунктами А и Б против течения, поэтому перепишем формулу для времени:
время = Расстояние между А и Б / Vлодки - Vтечения
Мы знаем, что Vтечения = 100 км/ч. По условию не дано значение скорости лодки, но мы можем заметить, что в двух уравнениях выше находится одно и то же значение расстояния между пунктами А и Б. Так как лодка может проплывать это расстояние в обе стороны, в том числе и без течения, то получаем:
Vлодки + Vтечения = Расстояние между А и Б
Vлодки - Vтечения = Расстояние между А и Б / время
Тогда можно подставить первое уравнение во второе и получить:
(Расстояние между А и Б - Vтечения * время) / время = Vлодки
Расстояние между А и Б - Vтечения * время = Vлодки * время
Расстояние между А и Б = (Vлодки + Vтечения) * время
Расстояние между А и Б = (Vлодки - Vтечения) * время
Таким образом, выражение для времени имеет вид:
время = Расстояние между А и Б / (Vлодки - Vтечения)
Подставляя данные из первого уравнения, получаем:
время = Расстояние между А и Б / (Vлодки - 100 км/ч) = 1 час
Таким образом, можем записать уравнение:
1 = Расстояние между А и Б / (Vлодки - 100 км/ч)
Из него можно выразить скорость лодки:
Vлодки = Расстояние между А и Б / 1ч + Vтечения = Расстояние между А и Б / 1ч + 100 км/ч
Таким образом, если лодка проплывает расстояние между пунктами А и Б по течению за 1 час, то скорость лодки должна быть равна расстоянию между А и Б плюс скорость течения, то есть:
Vлодки = Расстояние между А и Б + 100 км/ч
При движении же лодки против течения, расстояние между А и Б такое же, а скорость лодки равна:
Vлодки = Расстояние между А и Б - 100 км/ч
Таким образом, находим:
Расстояние между А и Б - 100 = Расстояние между А и Б + 100
Расстояние между А и Б = 100 км
Следовательно, если лодка проплывает расстояние 100 км по течению за 1 час, то она проплывет это же расстояние против течения за:
время = Расстояние между А и Б / (Vлодки - Vтечения) = 100 км / (Vлодки - 100 км/ч) = 100 км / (Vлодки - 100 км/ч)
Таким