Гармоничные кирпичи
Второй результат де Брёйна, который называют теоремой де Брёйна, касается случая, когда каждая сторона кирпича кратна ближайшей по размеру меньшей стороне. Де Брёйн называет эти кирпичи гармоничными. Например, наиболее часто применяемые в строительстве в США кирпичи имеют размеры 2 1/4 x 4 x 8 (в дюймах) и не являются гармоничными, в росиии стандарт кирпича 250×120×65 мм, так что они тоже негармоничные, а вот «римские кирпичи» (из которых строили здания в Древнем Риме) имели гармоничные размеры 2 x 4 x 12.
Теорема де Брёйна утверждает, что если гармоничный кирпич упакован в коробку, то коробка должна быть кратной кирпичу. Например, трёхмерные гармоничные кирпичи с длинами сторон 1, 2 и 6 могут быть упакованы лишь в коробки, в которых одна из трёх сторон кратна шести, а одна из двух других имеет чётную длину. Упаковки гармоничного кирпича в коробку могут использовать копии кирпича с поворотом. Как бы то ни было, теорема утверждает, что даже при существовании такой упаковки должна существовать упаковка с параллельными переносами кирпича.
В 1995 году дано альтернативное доказательство трёхмерного случая теоремы де Брёйна с использованием алгебры многочленов.
