Проблемы детей - это ответственность родителей и только. И решение этих проблем должно финансироваться родителями же.
В данной ситуации самое разумное для многодетной семьи - это ехать в село, тем более семья молодая. Но нужно быть готовым не сидеть на в офисе / стоять на базаре, а ишачить от зари до зари. Дети будут расти на парном молоке, оладушках с мёдом, свежих яйцах и экологически чистой картошке. Кроме того, в деревне больше возможностей приучать детей к труду. И в будущем, когда дети подрастут, не будет причин не родить ещё троих.
Но это, конечно, не так интересно, как ждать помощи от государства и жаловаться на чёрствых арендодателей.