От ребенка во многом зависит, если ребенок в это время будет спокойно спать или что-то перебирать, то получится, иначе от занятия маме проку никакого. А если детей несколько... Это вообще отдельная тема. Один ребенок и мама, изучающая язык с преподавателем - это ещё куда ни шло, а когда детей больше и у каждого своё настроение... Тут бы с детьми разобраться. Кто-то кого-то ткнул, куснул, игрушку не поделили. ТС а вы ходили с ребенком на какие-нибудь развивалки, чтоб представить "масштабы бедствия"? Там при полном внимании ребенку не всегда всё гладко в детском коллективе.
Маме надо что-то записать (пусть не диктанты, просто заметки по грамматике, набросать диалог). Смотреть в тетрадь или за ребенком? Мне кажется бесполезными такие совместные занятия именно для изучения, возможно, такой вариант будет приемлем для "разговорного клуба", для мам, владеющих языком, которым нужна разговорная практика, но никак не обучение.
Песенки можно и дома послушать, подкасты скачать, фильмов и сериалов полно и субтитрами и обучающих, книги художественные по методу Ильи Франка. Этим мама заниматься может и дома в свободное время, расширяя словарный запас и восприятие речи. А вот базу лучше получать в спокойной обстановке, когда ничего не отвлекает. Глубокое ИМХО мамы двоих детей с разными темпераментами, у меня изучение языка сдвинулось с мертвой точки, когда я смогла вырваться из дома на курсы, без детей, словарный запас у меня был неплохой, но вот пользоваться им я начала только, когда разжевали правила и я качественно отработала каждое из них на занятии, но там всё время идет в работу, без отвлечения на "попить\водички\пописять\плохое настроение\вожжа под хвост попала, погуляем в коридоре, чтоб другим не мешать".
Песни спеть и диалоги с листика почитать - это может для ребенка хорошо, мам надо заставить думать, учиться самим формировать предложения, писать тоже нужно, это и запоминанию слов способствует, и помогает хоть как-то оформить мысль и скомпоновать будуший диалог, чтоб не бекать-мекать, тратя время своего партнера, пока придумывать фразу будешь.