Напишите заявлению в милицию по факту мошенничества.
К сожалению, ст.190 УК - мошенничество - Заволодіння чужим майном або придбання права на майно шляхом обману чи зловживання довірою. Завладения имуществом не было, поэтому состава мошенничества нет. Милиция отпишет, что гражданские правоотношения, и будет права.
Если уж говорить "по закону", то имел место гражданско-правовой договор подряда на ремонтные работы. Хотя такой договор необходимо заключать в письменной форме, однако заключение его в устной форме не ведет к его недействительности. Вот из Гражданского кодекса:
Стаття 218. Правові наслідки недодержання вимоги щодо письмової форми правочину
1. Недодержання сторонами письмової форми правочину, яка встановлена законом,
не має наслідком його недійсність, крім випадків, встановлених законом.
Заперечення однією із сторін факту вчинення правочину або оспорювання окремих його частин може доводитися письмовими доказами, засобами аудіо-, відеозапису та іншими доказами.
Рішення суду не може грунтуватися на свідченнях свідків.
Доказать факт проведения ремонта в квартире и его стоимости теоретически можно судебно-строительной экспертизой. Тяжело будет с доказательством того, что именно Вы этот ремонт делали (без свидетелей-то). Здесь пригодились бы расписки о передаче стройматериалов, какие-то технические задания, схемы и рисунки - здесь с доказательствами будет очень тяжело.
На будущее: если даже не планируете в ближайшее время оформлять предпринимательскую деятельность, обратитесь к юристу для составления формы договора подряда и приложений к нему. 1 консультация и 1 документ (бланк) - и Вы бы были сейчас юридически защищены, вот что обидно.