Сотрудники Беркута - это специальные подразделение милиции и действуют они также на основании Закона Украины "О милиции". Согласно закона минты имеют право проводить досмотр в том числе и автомобиля без каких-либо документа (постановлений, для осмотра жилья необходимо либо согласие собственника либо постановление суда) но в рамках Уголовно процессуального кодекса Украиын. Но в этом случае они обязаны составить протокол осмотра Вашего автомобиля (как правило они этого не делают), осмотр проводится в присутствии не менее 2 понятых. В конце протокола осмотра вы расписываетесь, даже если ничего не нашли, и пишите свои замечания и понятые. Копию протокола осмотра требуйте себе (хоть это и не предусмотрено УПК Украины).
Если беркут попросит у Вас к досмотру авто, а вы ему покажите документы через стекло и все, это будет расценено как не повиновение законным требованиям милиции и у Вас возникнут реальные проблемы.
Самый идеальный вариант, если попросили открыть багажник, сразу сказать, составляйте протокол осмотра авто и пусть менты зовут двух понятых. В ходе осмотра вы можете использовать видеокамеру или телефон, законом это не запрещено. А как известно человек имеет право делать все, что не запрещено законом, а должностные лица действуют только в рамках закона.
Удачи.