имеют ли право отказать в переводе?
чтобы точно ответить на Ваш вопрос, нужна подробная информация. но большая вероятность да, имеют право.
Принесла оттуда письмо о переводе без указания даты
весьма странно, или Вы неверно формулируете. очевидно, речь о том что документ с полными реквизитами, исх.номеров, датой, печатью, подписью, но в документе не указана дата с которой Вас хотят видеть на новом месте.
можете требовать что угодно, в госслужбе "свои" отдельные законы. если у Вас папа министр/генпрокурор/кумпорошенко то можете требовать ещё и статью УК для несговорчивого замначальника. или можете после своих требований оказаться безработной по собственному желанию. и тогда будете устраиваться на новое место госслужбы без перевода.
почему зам не компетентна
это госслужба. это Украина и госслужба.
может, но не хочет. обычно принято что все кадровые вопросы решает первое лицо.
у меня двое 7 летних детей - это может быть каким то давлением на руководство?
нет. определённые льготы были (или до сих пор сохранены) если женщина мать-одиночка.
подскажите, куда можно позвонить по кадровым вопросам?
тут Вам не звонить нужно, а мирно решить вопрос. если не выходит, возможна болезнь ровно до выхода начальника, который подпишет новое заявление на перевод.