ИМХО, ничего не докажете. Теоретически - да, практически - сами, побегав по всем этим конторам плюнете на эту затею. Либо прижать соседей по-хорошему, либо подождать вечером в подьезде по-простонародному....
для начала Вам нужно сделать экспертизу "ущерба" квартиры.
Хороший совет. Только для начала надо изловить ЖЭКовских крыс, собрать комиссию из них , водяных и прочей нечисти - за это время у Вас все высохнет, и Вам максимум зафиксируют "следы потеков" - а когда и по чьей вине они произошли - разбираться не будут. Попробуйте с такими доказательствами полезть в суд - на издержках и времени больше потеряете (если , действительно ,просто пятна на стенах).
А эти тут при чем? Ну, к ментам либо налоговке можно сунуться, если сверху живут квартиранты без договора, либо вообще какой-то притон. Да и то - по вашей заяве они придут, пальцем погрозят м бабла снимут.Только и всего.
И составить акт о залитии, потом оценку нанесенного вреда, потом обратиться в суд для взыскания морального и материального ущерба.
Эх, святая простота...... Сначала надо доказать, что это произошло по вине соседей - то есть поймать их "на горячем". Судя по тому, что ТС выложил это дело на форуме и ждет советов - время уже прошло. Ну, вызовет он ЖЭК, ну сделает акт, ну, зафиксируют залитие - что дальше? Подаст в суд - так оплачивает проигравшая сторона. А соседи - если не дураки - скажут "У нас все было сухо, ниче не знаем, наверно, это в перекрытии". А стояки в перекрытиях - епархия ЖЭКА... Думаете, они сильно разгонятся подтверждать свою вину? И зайдет дело в глухой угол.... ИМХО.