Харьков Форум
  Харьков Форум > Харьков > Главный

Старый 15.11.2004, 10:49   #1
Capricorn


 
 
Регистрация: 20.10.2003
Адрес: Украина
Сообщений: 12,126
 
По умолчанию [Задачка] Три двери, две козы, одна машина

Цитата:
Викторина. Ведущий показывает три двери. Он говорит, что за одной находится машина, за двумя другими две козы. Он просит выбрать дверь, но она пока остается закрытой. Потом ведущий открывает одну из дверей, которую вы не выбрали и демонстрирует козу (сам он знает, что находится за каждой из дверей). Потом он говорит, что у вас есть шанс поменять решение и выбрать другую запертую дверь. Вопрос. Что вы станете делать?
Что делать и почему имеено так, а не иначе?

сразу скажу, что есть ответ, который мне кажется правильным.
Но есть люди, которые упераются в свое мнение так что их не переубедить.


    Вверх
Старый 15.11.2004, 11:40   #2
Drema


 
 
Регистрация: 6.09.2003
Адрес: Kharkov
Сообщений: 5,416
 
По умолчанию
Я думаю, что надо ОБЯЗАТЕЛЬНО оставаться при своем первоначальном выборе. Шансов выиграть авто будет больше. Должен быть простой сухой и логичный ответ с позиции теории вероятности, но я не могу до него додуматься. НО отмечу, что скорее всего, при неизменности позиции, шанс выиграть возрастет до 1/2, если же поменять дверь, то шанс останется первоначальным = 1/3. ТОМУ ЩО, ведущий ведь с самого начала ЗНАЕТ где машина.

Самая первая мысль: при любом раскладе все равно шанс уже будет 1/2 так как одну дверь открыли, но это вероятно ловушка.


    Вверх
Старый 15.11.2004, 11:41   #3
Nickie

 
Регистрация: 26.03.2004
Адрес: Харьков
Сообщений: 559
 
По умолчанию
Цитата:
Сообщение от Capricorn
Что делать и почему имеено так, а не иначе?

сразу скажу, что есть ответ, который мне кажется правильным.
Но есть люди, которые упераются в свое мнение так что их не переубедить.
Народ!
Если вы упираетесь в свое мнение, можете здесь не оставлять свои сообщения. Так как Вас все равно не переубедить

2 Capricorn: Из Ваших слов получается, что Ваш ответ правильный, а остальных не переубедить. А Вас, с вашим ПРАВИЛЬНЫМ мнением, можно переубедить.


    Вверх
Старый 15.11.2004, 11:46   #4
Drema


 
 
Регистрация: 6.09.2003
Адрес: Kharkov
Сообщений: 5,416
 
По умолчанию
еще косвенное доказательство моей позиции.

Пронумеруем двери 1, 2, 3. И рассмотрим случай, когда сначала выбирают дверь 1. И построим таблицу исходов розыгрыша:

Задал\Убрал\Передумал\Машина

1\2\1\3
1\2\1\1
1\2\3\1
1\2\3\3
1\3\1\2
1\3\1\1
1\3\2\1
1\3\2\2

И считаем число единичек в последнем столбике: их 4 шт. Всего исходов = 8. Итого, вероятность найти машину за дверью 1 = 1/2. А вот найти машину за "другой", "передуманной" дверью = 1/3.


    Вверх
Старый 15.11.2004, 11:52   #5
CryBaby


 
 
Регистрация: 23.01.2004
Сообщений: 4,231
 
По умолчанию
Обалдеть
Я бы взял ту козу которую он показал Все равно нажухают... Может второй козы и машины и нет вовсе

А если серьезно-- то это как в 12 стульях -- каждый вспоротый стул увеличивает шансы. Так что нужно остаться при своем мнении


__________________
Я хороший, меня можно любить... (с) Евгений Гришковец
    Вверх
Старый 15.11.2004, 12:00   #6
Drema


 
 
Регистрация: 6.09.2003
Адрес: Kharkov
Сообщений: 5,416
 
По умолчанию
Цитата:
Если вы упираетесь в свое мнение, можете здесь не оставлять свои сообщения. Так как Вас все равно не переубедить
Когда я запостил на форум ХИРЭ задачу про шапку и фальшивые 25р. То там долго один чел доказывал, что продавец потерял 40рублей. Приводил аргументы, в общем за час или два ветка набрала более 60 сообщений. Но потом всеже он сам одумался, когда писал очередное свое доказательство.
Так что в споре рождается истина .


    Вверх
Старый 15.11.2004, 12:01   #7
Nickie

 
Регистрация: 26.03.2004
Адрес: Харьков
Сообщений: 559
 
По умолчанию
Цитата:
Сообщение от Drema
А вот найти машину за "другой", "передуманной" дверью = 1/3.
Условие задачи изменилось: из трех дверей стало две. У тебя это не учтено. Просто реши задачку после открытия одной двери. Для этого нужно откинуть предыдущее условие и создать новое. Первый этап в задачке - для запутывания.


    Вверх
Старый 15.11.2004, 13:07   #8
Dimoks
Админ


 
 
Регистрация: 14.08.2003
Адрес: Харьков
Сообщений: 67,004
 
По умолчанию

я понял ее так: ведущий всегда знает за какой дверью машина.
если человек случайно выбирает дверь за которой машина.
ведущий вместо того чтобы отдать машину пытается запутать бедолагу.
и показывает за какой дверью коза, и предлогает поменять свой выбор.
человек менят свой выбор и вместо машины получает козу (другую козу).
Цитата:
Вопрос. Что вы станете делать?
не менять своего решения!

p.s. Capricorn это реальная задача?


__________________
Успешный Берлин!
Пожаловаться на это сообщение       Вверх
Старый 15.11.2004, 13:07   #9
Drema


 
 
Регистрация: 6.09.2003
Адрес: Kharkov
Сообщений: 5,416
 
По умолчанию
2 Nickie & Esq : смотрите на мой пост с таблицей. Там все написано. Таки 1/3, как это не парадоксально. То, что условие задачи поменялось, и вероятность стала 50/50, и все равно какую дверь выбирать - неверное решение (хотя оно так и напрашивается). Это было бы слишком просто.


    Вверх
Старый 15.11.2004, 13:32   #10
Drema


 
 
Регистрация: 6.09.2003
Адрес: Kharkov
Сообщений: 5,416
 
По умолчанию
хм.. вот щас подумал. 1/2+1/3 не равно 1. Может вероятность выйгрыша не меняя двери не 1/2, а 2/3. Надо сообразить.


    Вверх
Старый 15.11.2004, 13:52   #11
Drema


 
 
Регистрация: 6.09.2003
Адрес: Kharkov
Сообщений: 5,416
 
По умолчанию
в том то и дело, что не случайно. Хотя у меня уже совсем другая мысль: а что если наоборот? НАДО менять дверь. Потому что если не менять, то вероятность как была в начале 1/3, так и останется, следовательно в другой двери вероятность 2/3.
Но 50/50 - это не может быть верно, слишком банально.


    Вверх
Старый 15.11.2004, 14:16   #12
CryBaby


 
 
Регистрация: 23.01.2004
Сообщений: 4,231
 
По умолчанию
Я ж говорил козу нада было брать и мозги себе не парить


__________________
Я хороший, меня можно любить... (с) Евгений Гришковец
    Вверх
Старый 15.11.2004, 14:20   #13
Drema


 
 
Регистрация: 6.09.2003
Адрес: Kharkov
Сообщений: 5,416
 
По умолчанию
Ха! точно. У игрока же сначала вероятность 2/3 что он на козу укажет. То есть смена двери, увеличивает шансы выиграть авто.


    Вверх
Старый 15.11.2004, 14:31   #14
Nickie

 
Регистрация: 26.03.2004
Адрес: Харьков
Сообщений: 559
 
По умолчанию
Цитата:
Сообщение от Drema
Это было бы слишком просто.
Не надо усложнять. Как правило, сложные задачи решаются путем разбивания их на более простые.

Новая задачка.
Есть две двери. Есть коза за одной дверью и машина за другой. Какова вероятность того, что угадаешь машину?
Сравните с первоначальной задачей.
Поэтому все равно, менять свой первоначальный выбор или не менять.


    Вверх
Старый 15.11.2004, 14:31   #15
Drema


 
 
Регистрация: 6.09.2003
Адрес: Kharkov
Сообщений: 5,416
 
По умолчанию
Все. Однозначно: МЕНЯТЬ!!! Провел эксперимент. Действительно, при замене двери, вероятность выигрыша 2/3.

В самом деле, если не менять, то ведь можно даже и не смотреть на дверь, которую открывает ведущий! Вам то все равно, что за дверь он откроет, будет ли там коза или автомобиль, вы же будете стоять на своем первом варианте - вот и получите свои законные 1/3 !!!! А те кто поменяют дверь - получат 2/3 )

Вот так то....

Вот "кусок" экспериментальной установки )

procedure TForm1.Button1Click(Sender: TObject);
var
r: real;
i,n,k,p1,m,u:integer;
begin
randomize;
u:=0;
for n:=1 to 100 do
begin
m:=random(3)+1;
p1:=random(3)+1;
k:=1;
while true do
begin
if (m<>k) and (p1<>k) then break;
k:=k+1;
end;
i:=1;
while true do
begin
if (p1<>i) and (k<>i) then break;
i:=i+1;
end;
if (m=i) then u:=u+1;
end;
label1.Caption:=inttostr(u);
end;

u было в районе 66 из 100. то есть 2/3.


    Вверх
Старый 15.11.2004, 14:46   #16
Nickie

 
Регистрация: 26.03.2004
Адрес: Харьков
Сообщений: 559
 
По умолчанию
Ну чтож. Придется доказывать по научному.

Дано:
В непрозрачном мешке два белых шара и один черный.
Из мешка достали один шар, и он оказался белым.
Белый шар, который вытянули, в мешок не положили.
Какова вероятность того, что вы достанете черный шар из мешка?

Млин решать уже не хочу. Итак все очевидно.


    Вверх
Старый 15.11.2004, 14:47   #17
s1234

 
Регистрация: 11.11.2004
Сообщений: 527
По умолчанию
Уважаемый Drema,

И в случае менять дверь и в случае не менять дверь вероятность выбора есть 1/2. ->
Вероятность высчитывается так: кол-во благоприятных вариантов/кол-во возможных вариантов.
И в случае меняешь дверь и в случае не меняешь дверь вероятность остается 1(машина) из 2(х). Единственное, что можно за уши привязать - это поведение ведущего. Т.е. если бы вы сразу выбрали (козу) зачем ему дополнительно открывать дверь с другой козой. Он бы сразу открыл вашу дверь (там же коза). В таком случае нужно менять дверь. НО этот вариант правильный только при условии, что ведущий не заинтересован в вашем выиграше и что он не имеет заранее запланированного поведения.


    Вверх
Старый 15.11.2004, 15:02   #18
Capricorn


 
 
Регистрация: 20.10.2003
Адрес: Украина
Сообщений: 12,126
 
По умолчанию
Вот, вот.
началась стандартная дисскурссия для этой задачи

Одни считают что первый тур не имеет значения, и в итоге все сводится к 50/50, другие, что первый тур повывает шансы.

Естественно ведущий знает где машина. и всегда открывает дверь с козой.
Таким образом вам надо решить менять или нет.

Допустим дверей было 1000. За одной из них машина, в остальных козы.
Какова вероятность того что за выбранной вами наугад в первом туре машина? 1/1000. Во втором туре вам говорят или ваша дверь (за которой машина с вероятностью 1/1000) или вот эта. За одной из них 100% машина.
Что бы вы сделали? Я бы сменил решение.

А еще попробуйте нарисовать себе двери, указать наугад машину и у перебрать варианты. Если вы изначально не попали на машину, то меня решение вы будете выигрывать 2 раза из трех. и не попасть на машину у вам 2 шанса из трех.
Так что я считаю надо менять.

Но 100% доказанного решения тут нет, именно это я имел ввиду в самом начале.


    Вверх
Старый 15.11.2004, 15:03   #19
Dimoks
Админ


 
 
Регистрация: 14.08.2003
Адрес: Харьков
Сообщений: 67,004
 
По умолчанию
Я согласен с s1234
Вероятность выгреша всегда по любому 1/2. Как и вероятность проигреша.

С самого начала вы знаете что после вашего выбора будет открыта одна из дверей. (одна из неправельных дверей!)
И вы фактически выбираете не из 3, а из 2-х!

Представте такой вариант: вам нужна коза а не машина!

Итак ведущий открывает одну из дверей где коза. Остается еще две двери. Что вы будите делать? Менять свой первоначальный выбор или нет?


__________________
Успешный Берлин!
Пожаловаться на это сообщение       Вверх
Старый 15.11.2004, 15:20   #20
Capricorn


 
 
Регистрация: 20.10.2003
Адрес: Украина
Сообщений: 12,126
 
По умолчанию
Димокс, а если ты не знаешь что ведущий потом откроет дверь с козой?
от этого что шансы увеличиваются/уменьшаются?


    Вверх

Опции темы Поиск в этой теме
Поиск в этой теме:

Расширенный поиск

Харьков Форум > Харьков > Главный

Быстрый переход



© 2003–2020, Харьков Форум™