1. -радар-, -стратосфер-, -радио-. Не совсем пойму суть проблемы здесь. Слова заимствованные, корнем является заимствованная неизменяемая часть... К РА эти слова точно отношения не имеют.
2. -ракуш-, -подуш-. В чем здесб проблемы?
3. Вы наверное будете дико удивлены, но в языке таки есть слова, которые не имеют единственного числа. Можно к примеру еще вспомнить сани и ясли.
Перед тем, как аргументировать хиневичско-трехлебовскими теориями, настоятельно рекомендую ознакомиться с официально существующими понятиями о строении слова. Да и вообще с языкознанием.
1 Если ты хотел понять что такое РА , уже давно бы увидел , что Р - по сути колебания , А (Азъ) - начало
РА - по сути изначальные колебания ( изначальный свет ) или начало колебаний , независимо от природы колебаний .
РА - бог солнца , наши предки изображали солнце с волнистыми лучами и человеческим обличием ( о волновой теории света я тебе толковать не буду , не маленький уже )
РА - пламя свечи
РА - фа-ра
РА - лю-ст-ра
РА - передающая антенна на Госпроме
РА - антенна твоего мобильника
РА - я - РА , когда я радуюсь и делюсь радостью с окружающими

, по сему поэтому
РА - ДАР - по сути дарующий РА , т.е. указывающий источник излучения , толковать значение слов ст-ра-то-сфера и ра-дио не буду , много места займет , просто там возможны различные варианты и какой из них более правильный я пока сам не разобрался.
2 проблема в том , что если написать правильно
ра-к-ушко , под-ушко , то становиться понятен простой и не затейливый смысл этих слов , но если писать согласно "правилам" "словообразования" , получится смотришь в книгу - видишь фигу .
3 ты готов к потрясениям , ну поехали
ты наверное будешь дико удивлен , но в языке есть слова единственное число от которых невозможно увидеть если ограничивать себя официальными "правилами" , а если их выкинуть то есть все шансы .
Бер - в русском языке слог долго был табуирован , его значение приблизительно - сила , но природа этой силы мне не известна , входит в состав слов
бер-серки воины
бер-ендеи тоже воины
бер-кут ( кут - на плоскости , угол - в объеме )
Бер-лин - столица П-Русии , с герба которого до сих пор не стерли медведа , в англ. beer
бер живет в логове , именуемом берлогой .
После введения запрета , бера называли иносказательно медвед - мед ведающий .
Не трудно догадаться , что беруши в переводе на современный - медвежьи уши , единственным числом от которого будет медвежье ухо и обратно в переводе на язык оригинала - БЕРУХО , единственное число не получило распространения по простой причине , просто уха у человека два , а глухому на одно ухо или глухому вовсе , они как зайцу стоп сигнал .
Нож - ножной меч т.е. маленький меч
Н - разделение , разграничение
И - соединение ( приблизительно как союз И между словами )
ножни - ножи раздельные , но соединенные ( а по средине гвоздик )
что такое цы не знаю , наиболее вероятно перековеркано из це , ножни это , приблизительно так . Мой дед до сих пор так и говорит ножни и в селе так все говорят кто постарше .
ножи - множественное число
нож - единственное число
ножни - множественное число ( не путать с ножнами )
нож - единственное число , слово не получило распространения потому что для того чтобы получить нож из ножниц , ножницы надо разобрать на две части , но если все же разобрать то получится два ножа (неудобных) и "гвоздик" , да просто это *** никому не надо .
Сани и ясли не разбирал

, есть вероятность того , что это вообще не множественное число.
А на счет Хиневича и Трехлебова ( мною уважаемых людей ) , я тебе просто скажу , к пониманию сути слогов
РА , РЕ , СТ , ГО , ТОР , ВЕР и некоторых букв , я пришел самостоятельно , еще до того как мне стали известны эти фамилии , на них я кстати вышел по поисковым запросам , дорвался как говориться .