Задача по гибким нитям

[fumaka]

Задача по гибким нитям

Возник небольшой спор, помогите разрешить. Есть лента, обладающая весом, которая лежит на свободновращающихся роликах ну или проскальзывает без трения. В обоих вариантах a = const, s = const. Верно ли выражение (для силы натяжения), что F2 = kF1?

 

[Гість 99530]

Возник небольшой спор, помогите разрешить. Есть лента, обладающая весом, которая лежит на свободновращающихся роликах ну или проскальзывает без трения. В обоих вариантах a = const, s = const. Верно ли выражение (для силы натяжения), что F2 = kF1?

Если k=1 - верно.
Єто задача на последовательніе звенья. На них по определению не может действовать разная сила. Если только они не вертикальны и эта сила не является их весом, тогда на верхнее будет действовать больше, чем на нижнее.
В твоей задаче - не имеет значения на сколько сегментов разбито воздействие.

P.S. На практике - малые части нити, покоящиеся непосредственно в зените роликов - не создают ни какой силы натяжения и не участвуют в создании силы натяжения. Это имеет смысл помнить, если в задаче будет чётко задано, что силу создаёт только вес нити и что нити 1 и 2 - одна и та же нить, а ролики - неидеальны и имеют диаметр.
Ваш Кэп.
Усилие создаёт в задаче с роликами - только один сегмент. Остальные уравновешивают друг друга.

 

[fumaka]

Усилие создаёт в задаче с роликами - только один сегмент. Остальные уравновешивают друг друга.

вывод какой предлагаете? Не очень понял ваш зачеркнутый текст и процитированное заключение. Ваш ответ F1 = F2?

 

[Гість 99530]

вывод какой предлагаете? Не очень понял ваш зачеркнутый текст и процитированное заключение. Ваш ответ F1 = F2?

F2=F1/k

 

[fumaka]

F2=F1/k

ну не знаю...

 

[Гість 99530]

ну не знаю...

Єто я и так в курсе.

 

[Dr.KoT]

F2=F1/k

F2=F1

Остальные уравновешивают друг друга.

 

[Гість 99530]

F2=F1

меня ввёл в заблуждение масштаб
Да, там одинаковые пролёты. Ф2=Ф1.
Автор рисунка - мудак.

 

[Dr.KoT]

Автор рисунка - мудак.

Ты излишне строг. Это не рисунок, а эскиз. Может быть, следовало проставить масштаб внизу. Но там проставлены размеры. Так что автор не мудак.
В твоей формуле мне понравилось, , что легко проверить ее правильность, устремив "К" к бесконечности. Сила будет равна нулю, ибо нить лежит на плоскости.

 

[Гість 99530]

Ты излишне строг. Это не рисунок, а эскиз. Может быть, следовало проставить масштаб внизу. Но там проставлены размеры. Так что автор не мудак.
В твоей формуле мне понравилось, , что легко проверить ее правильность, устремив "К" к бесконечности. Сила будет равна нулю, ибо нить лежит на плоскости.

Так это правильная формула, но только в случае, если оговорено, что нить - одинаковой длины.
А в задаче нить 2 в К раз длиннее. То есть Ф1=К*Ф2/К => Ф1=Ф2.
Я просто на простановленній размер внимание не обратил.

 

[Dr.KoT]

Я просто на простановленній размер внимание не обратил.

Та отож.

ПС Я тут подумал, а будет ли система из многих роликов и нити устойчивой? Допустим, что на каком-то участке нить провиснет чуть больше. Тогда сила на двух ее концах станет больше и все остальные нити вытянутся. Но провисание их останется какое-то.
Нет?

 

[Гість 99530]

Та отож.

ПС Я тут подумал, а будет ли система из многих роликов и нити устойчивой? Допустим, что на каком-то участке нить провиснет чуть больше. Тогда сила на двух ее концах станет больше и все остальные нити вытянутся. Но провисание их останется какое-то.
Нет?

Если оставить второй конец свободным и предположить идеальность роликов (отсутствие сопротивления) - практика показывает, что рано или поздно эта херня провалится между одной из пар роликов и утянет свободный конец.
Если нить равномерна и просто освободить конец - затянет только между ближайшим к крайнему роликом - вес 2х сегментов, висящих вместе - больше, чем соседнего им одного.

Там ещё на практике ньюансы будут с расстоянием между роликами и гибкостью, так как, обычно эта задача встаёт для тросов, а это далеко не нить... Ну и иннерция вмешается, что может привести к тому, что разогнанная часть пролетит свой пролёт и вызовет сползание в следующий. Короч - практика - такая практика...

Если второй конец закреплён - всё будет зависеть от происхлждения неравномерности. Если искуственно нажать - система потом выровняется. Если нить естественным образом имеет разный вес участков - ну так и будет один висеть глубже других.

 

[Dr.KoT]

Если искуственно нажать - система потом выровняется.

Почему это она выровняется? Раз провисает, значит, есть вес ну и т.д. Ты понял, думаю, ход мысли.

 

[Гість 99530]

Почему это она выровняется? Раз провисает, значит, есть вес ну и т.д. Ты понял, думаю, ход мысли.

Я ж написал почему - провисает потому, что я встал на неё. А потом слез.
Всё зависит от происхождения провисания. В стороны всю эту систему тянет сила упругой деформации, упирающаяся в глухо закреплённые концы. По сути, это волнистая пружина. Плоская. на растяжение. Любая неравномерность "витков" исходит или от неоднородности материала, или от неоднородности приложенных сил. В твоём вопросе непонятно отчего провис один пролёт больше других.

 

[Dr.KoT]

По сути, это волнистая пружина.

Та прямо! Ни слова нет об упругости - просто нить.
И на рисунках ее упругости не видно - обвисает на роликах как тряпка.

В твоём вопросе непонятно отчего провис один пролёт больше других.

Муха села и взлетела. Или ролики поставили неравномерно. Не придирайся.

Кстати. А если сядут две мухи? Должны больше провиснуть два пролета?
Тогда получаем запоминающее устройство. Дернул за F2 - сбросил в ноль.
И как влияет S на работу чудо-системы?