К тому же по определению множества любое поле можно загнать в какое-то множество. Так что нельзя утверждать, что множество не может быть продолжением поля.
Угу. Потому что умножение не коммутативно.
И что гораздо интересней из определения поля следует что это тело с коммутативным умножением (т.е. H - это таки тело, хотя и не поле, а R и C - поля, хотя и не алгебраические), а из определения тела следует обязательность дистрибутивности умножения относительно сложения.
Т.е. ответ на уравнение в стартпосте такой: х - любой элемент любого числового тела (и тем более, любого поля).
Но если рассматривать множества, то там таких ограничений нет. Но множеств, наверное можно придумать бесконечно много, в том числе и с отсутствием дистрибутивности.