Виталий13 сказав(ла):
Естественно есть. Спросить у того, кто знает ответ. Что может быть изящнее?
Подумал тут немного. Изящнее наверное есть.
Идея такая: Пусть x - количество коней, y - коров, z - овец.
Из условий задачи строим 2 уравнения:
1) 50x+10y+z=500 - соответствует условию что потрачены все деньги.
2) x+y+z=100 - соответствует условию что покупаем 100 голов
имеем 3 неизвестных и 2 уравнения. Но есть же еще и условие того что неизвестные - это целые числа.
Выразим переменные x и y через переменную z:
x = (9z-20)/40 - 12
y = 112 + (20-49z)/40
отсюда очевидно, что дробь (9z-20)/40 - должна быть целым числом.
Или же дробь 9z/40 должна быть равна целому числу + 1/2
Тогда (
вот тут скользкий момент) z должно удовлетворять условию:
z = 40n+20 (где n=0,1,2,3,...) - проверьте! подставляя в таком виде z дробь 9z/40 будет равна 9n+4+1/2 - то есть как и задумывалось - целое число + половинка.
но z не может быть больше 100. отсюда получаем три варианта: n=0 (z=40*0+20=20), n=1 (z=40*1+20=60), n=2 (z=40*2+20=100)
z=100 - сразу видно, что не подходит. 100 овец - потрачена только 1 гривня, а не 5.
z=20 - не подходит. x(z=20) - отрицательное число.
единственное n, которое нам подходит - это n=1. Тогда z=40*1+20=60
и подставляя это значение в выражения для x и y находим:
x = 1
y = 39
)
