Задачи про монеты.

[kor_serg]

Задачи про монеты.

Имеется 12 мешков с одинаковым количеством монет одинакового достоинства. Известно, что в одном мешке лежат только фальшивые монеты, вес настоящей монеты 10 г, фальшивой 9.9.
Также есть весы, которые показывают значение (не путать с шальковыми весами, которые работают по принципу разницы веса двух грузов).
Как при помощи 1 (ОДНОГО) взвешивания определить в каком мешке лежат фальшивые монеты?

Прим. Одновременно на весах можно взвешивать любое количество монет.
========================================================
В хидере я не ошибся, когда будет ответ на эту задачу, размещу еще одну.

ЗЫ: поиск не юзал, поэтому если боян-сильно не пинайте.

 

[borisd]

походу надо
1) пронумеровать мешки от 1 до 12
2) взять из каждого, количество монет равное номеру мешка
3) посчитать на сколько грамм полученый вес будет отличаться от расчетного (1+2+3+4+...+11+12=78). именно это и будет номером фальшивого мешка

 

[kor_serg]

Боря, +1, похоже ты уже знаешь ответ на вторую задчу.

 

[kor_serg]

Задача №2

Есть 101 монета одинакового достоинства, среди них одна фальшивая, известно, что она отличается по весу от настоящей монеты. Как при помощи ДВУХ взвешиваний на шальковых весах (см. первый пост) определить: вес фальшивой монеты больше или меньше веса настоящей?

 

[borisd]

))))
знаю поэтому небуду тут писать.

зы: эта задача была в разделе про логику на последнем ИТ-контесте

 

[mocrosoft]

Есть 101 монета одинакового достоинства, среди них одна фальшивая, известно, что она отличается по весу от настоящей монеты. Как при помощи ДВУХ взвешиваний на шальковых весах (см. первый пост) определить: вес фальшивой монеты больше или меньше веса настоящей?

Да легко: откладываем 1 монетку в сторону, а остальные 100 делим пополам (по 50 шт) и кладем по кучке на каждую чашку весов.
Если кучки весят одинаково - значит повезло, и фальшивая - та, что отложили. Тогда вторым взвешиванием сравниваем ее с любой нормальной, взятой из остальных 100 - и вуаля.
Если же одна кучка тяжелее, то делим ее пополам, по 25 монет, и сравниваем вес этих двух меньших кучек.
Если их вес равен - фальшивая монета легче нормальной, если отличается - тяжелее.
Так?

 

[mocrosoft]

Шесть одинаковых монет выложены на столе в виде треугольника. За какое минимальное количество ходов можно передвинуть монеты так, чтобы они образовали шестиугольник с дыркой в центре? Под ходом подразумевается перемещение какой-то одной монеты, не отрывая ее от стола, и не сдвигая другие монеты так, чтобы она в новом положении непременно коснулась двух других.

 

[Shwartz]

Что-то про мешки не въехал. В условии ведь не сказан вес нормальной монеты. И что нам тогда даст взвешивание?

Кстати, сделать нужно два хода:

__0_________0___________
_0_0_______0_0______0_0_
0_0_0_____0__0_____0___0
___________0________0_0_

 

[mocrosoft]

Что-то про мешки не въехал. В условии ведь не сказан вес нормальной монеты. И что нам тогда даст взвешивание?

Кстати, сделать нужно два хода:

__0_________0___________
_0_0_______0_0______0_0_
0_0_0_____0__0_____0___0
___________0________0_0_

Не катит.
После первого хода смещаемая монетка касается только одной другой.
См. условие

А что касается первый задачки - похоже да: либо условие неполное, либо решение неправильное

 

[kor_serg]

))))
зы: эта задача была в разделе про логику на последнем ИТ-контесте

угу

Так?

именно

Что-то про мешки не въехал. В условии ведь не сказан вес нормальной монеты. И что нам тогда даст взвешивание?

А что касается первый задачки - похоже да: либо условие неполное, либо решение неправильное

да, действительно вес монеты я упустил - исправлюсь.

 

[Shwartz]

Не катит.
После первого хода смещаемая монетка касается только одной другой.
См. условие

Да, не дочитал условие. Особо не раздумывая,
получилось за 5 ходов. Может и меньше можно.

 

[mocrosoft]

Да, не дочитал условие. Особо не раздумывая,
получилось за 5 ходов. Может и меньше можно.

Можно

 

[mocrosoft]

На всякий случай приготовил картинку со схемкой возможного решения за 4 хода.
А вдруг кому-то удастся переставить за 3?!

 

[kor_serg]

получилось за три шага, но это боюсь что ответ принят не будет...второй шаг очень спорный, на практике вытащить эту монету, не сместив при этом рядомстоящие не удалось.

жду ответ от мокрософта.

 

[mocrosoft]

получилось за три шага, но это боюсь что ответ принят не будет...второй шаг очень спорный, на практике вытащить эту монету, не сместив при этом рядомстоящие не удалось.

жду ответ от мокрософта.

Ха, так я тоже умею
Так - можно и за два хода сложить.
Но пакость в том, что при этом невозможно (чисто математически, просто глянуть на точки касания монет) не сдвинуть ничего, кроме перемещаемой монетки

 

[kor_serg]

хорошая задачка, почесать репу пришлось.
думаю, меньше чем за 4 хода решения не имеет.

 

[mocrosoft]

хорошая задачка, почесать репу пришлось.
думаю, меньше чем за 4 хода решения не имеет.

Я когда-то на достаточно интеллектуальной пьянке ее подкинул уже вполне "прогретой" компании... Мелочь потом по всей квартире собирали Что гнусно - решение в 5 ходов действительно находится моментально; а поди ж, догадайся, что для ускорения процесса одну из монет прийдется двигать дважды!