Стандарт HDMI допускает "грячее подключение". Так что вряд ли проблема в этом.
Есть идея, что поскольку HDMI подразумевает шифрованное соединение HDCP, то этот тюнер и твой телевизор, возможно, не "договорились" о ключах шифрования или типа того. А переходнику пофиг на те ключи
Ещё идея: существует несколько версий HDMI (1.0, 1.1, 1.2, 2.0 и т.д). Возможно, телевизор и тюнер имеют разные версии. В старых версиях могут не поддерживаться какие-то режимы. Пробуй переключать настройки HDMI (разрешалово, частоту кадров и т.д.) в тюнере и в телевизоре.