Если дочь-наследница действительно несовершеннолетняя, она считается такой, что приняла наследство без осуществления каких-либо дополнительных действий (ч.4 ст.1268 ГК Украины, п.3.9. Главы 10 Порядка осуществления нотариальных действий нотариусами Украины).
Если наследотатель был зарегистрирован на момент смерти в квартире, а сыновья-наследники были зарегистрированны в квартире по этому же адресу и у них есть украинские паспорта с отметкой о регистрации в этой же квартире, то они тоже считаются такими, что приняли наследство без необходимости осуществления каких-либо дополнительных действий (ч.3 ст.1268 ГК Украины, п.3.21. Главы 10 Порядка осуществления нотариальных действий нотариусами Украины).
Поэтому при наличии указанных выше условий подача заявления о принятии наследства не является обязательным условием для принятия наследства каждым из наследников.
Нотариус не проверяет проживали ли наследники с наследодателем на момент открытия наследства фактически, а проверяет наличие данного факта на основании документов - отметки в паспорте о регистрации и для перестраховки практически всегда дополнительно запрашивает данные о прописанных в квартире из ЖЕО.
Но если есть вероятность предположить, что кто-то из наследников будет оспаривать факт автоматического приянтия наследства по ч.3 ст.1268 ГК Украины на основании того, что данный наследник фактически "постійно НЕ проживав разом із спадкодавцем на час відкриття спадщини", лучше конечно заявление о принятии наследства все же подать.
Ну а если все хотят перестраховаться на 1000% в том, что они по истечению 6 месяцев получат свидетельство о праве на наследство, то пусть подают заявление о принятии и спят спокойно.