Начнем с главного вопроса - квартира приватизирована? А то часто под "оформлена" подразумевают, что бабушка вписана главным квартиросъемщиком.
Если приватизирована, то уже выше ответили - вступление в наследство и прописка с согласия вступившего... Или, как вариант, может Вы сами являетесь наследником? Ваш родитель (который является ребенком этой умершей бабушки) жив? Если да, то он и вступает в наследство, если нет, то Вы вступаете по праву представления и тогда прописываетесь без всяких согласий.
Если же вдруг квартира не приватизирована, то тогда прописываетесь просто с согласия дяди, в наследство вступать не на что.