Салтовка возле мельницы, там может есть, хотя тоже забронировано должно быть все.
Коробовы хутора (30км от Харькова) там дом отдыха Карнавал, есть места с мангалом и беседками, в интеренет телефон найти можно.
Там же рядом Белое озеро. Так дом отдыха называется. Думаю по названию телефон можно поискать. Должно быть дешево и возможно есть места.
Старый салтов (40 км) возле ресторана Конан есть места, можно попробовать найти телефон в нете. Однозначно масса баз отдыха рядом, там скорее всего можно найти места, но без звонка я бы не сувался, далековато. Как телефон найти фиг его знает, тоже попробовать поискать.
Идеальный вариант по быстрому найти друзей с дачей
, потому что начало сезона, на море еще не свалили и все хотят на природу, да на шашлык.
Ну и вариант чем мокнуть и мерзнуть, приготовить дома, попить в тепле водочки