Еще один попался.
Подствь x=5 для разнообразия.
Всегда такие уравнения были в 6 классе, не?
Вроде да, но как показывает масса примеров (в том числе и твой) не все об этом помнят.
О нет, сейчас я придумаю систему чисел (в качестве расширения над полем R), для которых не работает дистрибутивность умножения относительно сложения или не работает коммутативность сложения и ты таки убедишься, что совсем не любое.
Итак, множество чисел ХГБ (харьковский городской бюджет)
Оно является расширением над множеством действительных чисел (то есть R ∈ ХГБ) и предназначено для описания математических действий с учетом наличия компонента Г (Гепа)
Компонент Г имеет следующие свойства:
Г*0=Г Правило "Сучьего пса". При умножении на ноль Гепа в отличии от любого другого числа не переходит в ноль, а сохраняется. Таким образом, ноль являясь нейтральным элементом для сложения является также нейтральным элементом и для умножения в случае Гепы.
Мы все наблюдали недавнее умножение Гепы на ноль при помощи снайпера, в результате чего Гепа сохранился.
Число, связанное с Гепой будем обозначать как произведение этого числа и Г. Например 78Г, 523Г и т.д. При этом помним, что ноль с Гепой связан быть не может и 0Г=Г
Введем правило распила бюджета, как правило сложения чисел связанных с Гепой и обычных.
a+bГ = (a+b)Г
Это показывает, что при контакте Гепы и не связанных с ним средств, те переходят к нему и становятся связанными.
Думаю, это тоже все наблюдали.
Это правило не является обязательным для построения системы с недистрибутивностью умножения, но оно отражает реальность, поэтому я его ввел.
Также удобно ввести следующее правило:
Г*Г=Г Т.е. при умножении на себя он переходит в самого себя (как это происходит, допустим с единицей). Следовательно, Гепа при возведении в любую степень остается Гепой, и при извлечении из него корня любой степени этот корень равен ему же. Физический смысл этого: суть Гепы как наперсточника, которая не изменяется при любом его повышении в степени, являясь "корнем" его самого.
Это правило предотвратит накопление степеней Гепы в многочленах, и возникновение бесконечного числа неприводимых членов, значительно упростив вычисления.
Итак, какие математические правила действуют в множестве ХГБ? Какие свойства имеют операции сложения и умножения в этой системе?
Сразу видим, что из-за правила сучьего пса умножение перестает быть дистрибутивным в некоторых случаях.
Пример:
(7+0)Г≠7Г+0Г
Так как (7+0)Г=7Г, а 7Г+0Г = 7Г+Г=8Г
А стало быть, если уравнение стартпоста 10х-2(4х-5)=2х+10
решать в этой системе чисел ХГБ, то далеко не любое число ему будет удовлетворять.
Например, пусть х=1.25Г
Слева имеем 10*1.25Г-2*(4*1.25Г-5)=12.5Г-2*(5Г-5)=12.5Г-2*((5-5)Г)=12.5Г-2*(0*Г)=12.5Г-2Г=10.5Г
Справа же 2*1.25Г+10=2.5Г+10=12.5Г
При этом ясно, что 10.5Г≠12.5Г - т.е. в первом случае Гепа украдет меньше, чем во втором.
