Как подступиться к диффуре численными методами

[Marsikus]

Как подступиться к диффуре численными методами

Предложили мне попробовать численно решить парочку дифференциальных уравнений. Численные решения мне в новинку (а аналитические методы в гробу я видел), потому интересуюсь, может кто подскажет каким образом подступиться к уравнениям (1) и (6).

 

[alinn]

а где там числа? или цифры.. я какие то символы нерусские вижу...шо они собсно подразумевают? и почему эти символы ишо и индексы имеют?
+ - и х(возведение встепень) вижу.. это понятно. а в чем собсно сложность?
должен сказать шо в школе и институте по мате-ке я был типа отличником... но щас забыл все напрочь...

 

[alinn]

-----------------------------



а че матлаб тут не поможет?

 

[nogzar]

Первое уравнение - нелинейное уравнение Шредингера, и все бы хорошо, если бы не пространство, на котором оно решается. Его можно пробовать решать стандартными методами: слева Рунге-Кутта, справа - конечные разности. Можно в Фурье, на периодической границе типа тора проблем нет с граничными условиями. Единственное, что - это вряд ли стоит это делать в декартовой системе координат. Ну и начальное условие должно быть задано.
6 - е -это что-то мрачное. Двумерная задача на собственные функции и значения с нелинейным членом - это плохо. Стрельба, монте-карло, не знаю, они еле-еле решаются.
Можно матрицу обращать.



Точнее, можно было бы, если бы не нелинейный член, а так - вместо обращения матрицы ты решаешь систему нелинейных алгебраических уравнений, кубических