Для пересчета пособий берется совокупный доход семьи за последние шесть месяцев, поэтому вам нужно взять с работы справку за полгода, три последних месяца будут с прочерком и из ЦЗ за три месяца. Повлияет это только на размер пособия. А ваш ОК действительно не знает закон. В зависимости от статьи по которой вас уволили пособие может выплачиваться либо сразу, либо через три месяца, а на учет надо сразу становиться.