Кролики и клетки

Кролики и клетки

Добрый день (ночь, неважно). Есть небольшая задача по комбинаторике, нужна лично мне как ключевой алгоритм для анализа формул. Суть описать на пальцах достаточно просто: есть C клеток и R кроликов. Интересует:

1. Сколько вариантов (не повторяющихся) рассаживания кроликов по клеткам.

2. Если известен вариант рассаживания, то как конкретно сидят кролики в клетках?

Вообще говоря, это решение уравнения x1+x2+..xC = R в целых неотрицательных числах. Например:

x1 + x2 + x3 + x4 = 3

Варианты решений:

3000
0300
0030
0003
-----
2100
2010
2001
0210
0201
0021
-----
1200
1020
1002
0120
0102
0012
-----
1110
1101
1011
0111

Итого 4+6+6+4 = 20 вариантов решений. И если нужно, скажем, 15-е решение, то выдает "0102".

Возможно, такой алгоритм имеет название и давно придуман, просто не нашел. Кто знаком или видит простые пути решения - буду благодарен

По истине великая задача.Но надо учесть ,чтобы братья и сестры не метелили друг друга,иначе мы получаем еще несколько вариантов решений,но уже в других разделах клеток.Неплохо было бы прежде,чем применить на практике окончательно сформированный алгоритм,освоить его с реальными участниками раздела.
И прежде всего начинать нужно с момента,когда ТС последний раз посещал женщину через форточку.

Ты имеешь ввиду, что в данном разделе никто не сможет ответить по сути вопроса?

Achenar, Ты прав - такая задача уже неоднократно решалась))) и имеет огромное кол-во приложений в математике. Это задача о разбиении числа на слагаемые (частный случай - неповторяющиеся слагаемые)
Начни разматывать клубочек например с ru[dot]wikipedia[dot]org / wiki / Разбиение_числа
ЗЫ Будут конкретные вопросы по применению на практике - пиши в личку))

Спасибо за адекватный комментарий. Я уже, собственно, решил. Источники еще поищу, может, там более эффективные алгоритмы, но мне не критично, до 20 "кроликов" за незаметное время "рассаживает".

За ссылку тоже спасибо.

Тыемураз сказав(ла):

По истине великая задача.Но надо учесть ,чтобы братья и сестры не метелили друг друга,иначе мы получаем еще несколько вариантов решений,но уже в других разделах клеток.Неплохо было бы прежде,чем применить на практике окончательно сформированный алгоритм,освоить его с реальными участниками раздела.
И прежде всего начинать нужно с момента,когда ТС последний раз посещал женщину через форточку.

Натисніть, щоб розгорнути...

2.5 года. Скелеты кроликов в ржавых клетках грустно смотрят на меня пустыми глазницами.

Achenar сказав(ла):

2.5 года. Скелеты кроликов в ржавых клетках грустно смотрят на меня пустыми глазницами.

Натисніть, щоб розгорнути...

Если вопрос ещё не решён , то хотелось бы узнать порядок цифр R и С

Вопрос решался для аналитического инвертирования разреженной матрицы. Типа аналитическое решение системы уравнений. Оно-то, может, и есть в разного рода Maple, но мне нужен был свой алгоритм. Подавалось это как работа на "юного ученого Харькова", что-то даже оформил и подал, но конкурс спустили на тормозах.

Может, всплывет в чьей-то кандидатской, иного объяснения не вижу. Это было последней каплей, и я уволился к чертовой матери из ВУЗа.

Порядок чисел там до 30-50. Было давно, я же говорю, забыл уже все. Заниматься этим, скорее всего, уже не буду. Докторскую надо писать в стенах какой-нибудь госконторы, иметь кучу статей, много денег и здоровья. Не до этого уже. Буду делать карьеру в сфере IT.

Так вот как оно всё было!!