Если квартира находится в собственности матери, то оформить переход права собственности можно любым договором отчуждения: дарения, купли-продажи, наследственным, пожизненного содержания или мены, смотря какой из них наиболее подходит к Вашей конкретной ситуации (желанию сторон).
Стоимость нотариального оформления в большей части зависит от оценочной стоимости квартиры.
