Рівняння сторони:
- AB: y = a1 * x + b1;
- BC: y = a2 * x + b3;
- CA: y = a3 * x + b3.
Медіани:
- y = x + 4;
- x = -1.
Точка перетину медіан:
- x = -1;
- y = 3.
Медіана з вершини A:
- y = 3.
Середина сторони BC (медіани у точці перетину діляться у пропорції 2:1):
- x = -2;
- y = 3.
Прямі, що проходять через вершину A:
- x = 1;
- y = 3;
- y = a1 * x + b1;
- y = a3 * x + b3.
Прямі, що проходять через вершину B:
- y = x + 4;
- y = a1 * x + b1;
- y = a2 * x + b2.
Прямі, що проходять через вершину C:
- x = -1;
- y = a2 * x + b2;
- y = a3 * x + b3.
Прямі, що проходять через середину сторони BC:
- x = -2;
- y = 3;
- y = a2 * x + b2.
Маємо систему рівнянь:
3 = a1 + b1,
3 = a3 + b3,
(-4 + b1)/(1 - a1) = (-4 + b2)/(1 - a2)
-a2 + b2 = -a3 + b3,
3 = -2 * a2 + b2.
Упс... не вистачає одного рівняння. Піду посплю...
Ось, що мені наснилося.
Рівняння сторони:
- AB: y = a1 * x + b1;
- BC: y = a2 * x + b3;
- CA: y = a3 * x + b3.
Медіани:
- y = x + 4;
- x = -1.
Точка перетину медіан:
- x = -1;
- y = 3.
Медіана з вершини A:
- y = 3.
Середина сторони BC (медіани у точці перетину діляться у пропорції 2:1):
- x = -2;
- y = 3.
Прямі, що проходять через вершину A:
- xA = 1;
- yA = 3;
- yA = a1 * xA + b1;
- yA = a3 * xA + b3.
Прямі, що проходять через вершину B:
- yB = xB + 4;
- yB = a1 * xB + b1;
- yB = a2 * xB + b2.
Прямі, що проходять через вершину C:
- xC = -1;
- yC = a2 * xC + b2;
- yC = a3 * xC + b3.
Прямі, що проходять через середину сторони BC (точка E):
- xE = -2;
- yE = 3;
- yE = a2 * xE + b2.
Відрізки BE і CE мають рівну довжину:
sqrt((xB - xE)^2 + (yB - yE)^2) = sqrt((xC - xE)^2 + (yC - yE)^2)
Маємо систему з 14 рівнянь із 14 невідомими.
А пацилавать, а шикалатку отвести?
