Задачка школьная из серии Занимательная математика. Приз за лучшее решение 250$.

Bigstarman сказав(ла):

Как из двух неизвестных (любых) соседних чисел из линейной последовательности десятичных чисел, при помощи простых математических действий определить, какое из этих двух чисел чётное, а какое нечётное?

Натисніть, щоб розгорнути...

Burnash сказав(ла):

Как я понимаю, получить остаток от деления на 2 мы не можем. Посмотреть последний бит числа в двоичной форме тоже не можем?

Натисніть, щоб розгорнути...

Bigstarman сказав(ла):

Получить может и можем, увидеть результат не можем.

Натисніть, щоб розгорнути...

Bigstarman сказав(ла):

Попробую по быренькому еще раз конкретизировать операции по определению (вычислению) четности неизвестного числа Х.
Условные обозначения.
Х - неизвестное число, четность или нечетность которого требуется определить. Х может принимать ооччень большие значения.
Y - неизвестное число, полученное в результате допустимых арифметических действий с числом Х.
n - любое известное выбранное нами положительное целое число.
d - некоторые выбранные нами положительные дробные числа, также может являться периодической дробью например 1/3.

ДОПУСТИМЫЕ действия над неизвестным числом Х

X copy сохранение сколько угодно копий числа X в памяти для последующих операций.

X+X=Y
Х+n=Y
Х-n=Y
X+Y=Y (новое)
X-Y=Y (новое)
X*n=Y (Умножить)
X+d=Y
X-d=Y
X/2=Y (половина числа X=Y)
Х/3=1 треть числа Х (результат может быть периодичной дробью )
Х/2/2=1 четвертая X (в случае Х четное число результат - целое число или дробь с остатком 0.5)
В случае X - нечетное число, результат всегда дробь с остатком или 0.25, или 0.75)
Деление на другие числа возможны, но каждый вариант подлежит проверке.

ВАЖНО!
Никакие результаты любых математических операций мы увидеть и узнать не можем.
Никакое наличие остатка или величина самого остатка нам никогда не известны. Мы можем только делать предположение о том или ином результате и потом это предположение проверять логически или арифметически на основе все тех же описанных здесь операций.

АБСОЛЮТНО НЕВОЗМОЖНЫЕ ДЕЙСТВИЯ!
X / X - недопустимо, так как эти числа нам неизвестны.
X * X - недопустимо
X / Y - недопустимо
Х * Y - недопустимо
X * d - недопустимо
X / d - недопустимо
НЕДОПУСТИМО возведение чисел Х или Y в степень.
НЕДОПУСТИМО извлечение любых корней.
НЕДОПУСТИМО возведение любого числа в степень X или Y, так как эти числа нам неизвестны.

ДОПУСТИМЫЕ операции сравнения результатов
X и операции = Y
X и операции = 1
X и операции = -1
X и операции = 0
Х и операции = d
X и операции = n

НЕДОПУСТИМЫЕ операции сравнения результатов
X > n
X > Y
X > d
X< n
X< Y
X< d

Остальные возможные и невозможные операции подлежат уточнению.

Натисніть, щоб розгорнути...

ujn сказав(ла):

n=2

X-n=Y
Y==-1 - нечет
Y==0 - чет

если неопределенно - повторить.

Натисніть, щоб розгорнути...

Burnash сказав(ла):

При большом Х время вычисления превысит время существования вселенной.

Натисніть, щоб розгорнути...

ujn сказав(ла):

это к любой операции можно отнести при Х -> бесконечности.

Натисніть, щоб розгорнути...

Burnash сказав(ла):

Но процесс можно оптимизировать, одно дело X порядка 10^100 и другое порядка 10^(10^100)
Для первого случая можно бістро посчитать, для второго -во Вселенной не хватит числа состояний всех частиц чтобы хранить это число

Натисніть, щоб розгорнути...

ujn сказав(ла):

мы не спешим. считаешь, что когда начнешь делить в столбик твое число, то это займёт меньше памяти?

Натисніть, щоб розгорнути...

ujn сказав(ла):

n=2

X-n=Y
Y==-1 - нечет
Y==0 - чет

если неопределенно - повторить.

Натисніть, щоб розгорнути...

Burnash сказав(ла):

НЕет, просто есть числа которые так велики, что рассматривать их нет смысла -так как их негде хранить. При этом числа порядка 10^100 хранить есть где, но если от них отнимать двойки -то Вселенная умрет раньше.

Ограничение по времени вычислений сработает намного, намного раньше чем ограничение по памяти.

Натисніть, щоб розгорнути...

ujn сказав(ла):

ну тогда так


X/2=Y+ остаток.
2хY=Y" - четное

Y"==X - четное

Натисніть, щоб розгорнути...

Bigstarman сказав(ла):

Попробую по быренькому еще раз

Натисніть, щоб розгорнути...

ujn сказав(ла):

где деньги ?))

Натисніть, щоб розгорнути...