Как банкир скажу....
После Вашей смерти родственники обращаются к гос. нотариальную контору, которая в свою очередь должна разослать письма в банки о предоставлении информации если на имя умершего ФИО, год рождения и т.д. счета и просят указать остатки на них. Банков очень много, реально во все редко шлют, а только в те предполагаемые со слов родственников. По этому, было бы не плохо, чтоб родственники хотя бы знали что вы обслуживаетесь в каком-то банке, не важно депозит и т.д, просто что вы имеете отношения с банком и потом им будет проще.
Как показывает практика, если никто не знает про вклад он может долго висеть, пока не закончится срок и переводится на счета задолженности перед клиентами или на счета до востребования если такие имеются у клиента, за эти остатки банки штурмует НБУ, аудит и т.д. По-этому сотрудники отделения, если никто долго не забирает, могут позвонить клиенту или написать письмо, типа Уважаемы клиент придите заберите, переоформите и т.д. Вот тут родственники могут узнать о вкладе. Да и были случаи когда внутренние службы безопасности пробивают таких клиентов через свои источники о узнают что клиент мертв. Тогда пытаются найти родственников. К чему я веду, что бы с вами не случилось очень большая вероятность, что рано или поздно родственники об этом узнают, но лучше чтоб все же они знали хотя бы просто, о Банке в котором вы обслуживаетесь.
если не предупредили о смерти, забрали по доверенности и закрыли счет, то при приходе запроса из нот.конторы о наличии счетов на умершего, банк ответит, что счетов нет и остатков нет. Потому что на момент поступления запроса счета будут закрыты. Ничего не будет. Если там было куча бабок и родственники знали об этом, тогда может начатся разбор, а если не знали не сумм ничего, то фонарь.