По поводу пересадки в Лондоне. Если вы все время между рейсами проведете в транзитном секторе Хитроу, то виза вам не нужна даже транзитная.
С багажом могут быть варианты и проверяйте их сразу. Так, если у компании, которой вы летите в Лондон и той, которой летите дальше есть соглашение о доставке багажа ("интерлайн", кажется, называется), то можно не париться. Багаж полетит за вами автоматом. Если нет, то возможны такие варианты:
1. Хотя бы один из вас получает британскую визу, проходит паспортный контроль, где эту визу предъявляет, получает весь ваш багаж и сдает его следующей авиакомпании. После чего возвращается к остальным.
2. С визой не поучается. Тогда - либо надеяться, как выше писали, договориться в погранцами. (Не знаю, не пробовала) Либо лететь только с ручной кладью (не прикольно, но если вы готовы шампуни, парфюмерию, маникюрные принадлежности и бритвы закупить по прилету на место, то возможно, как вариант)
Сразу могу предупредить, что у МАУ с Американ Эарлайнз год назад соглашения по багажу не было и мы-таки улетали с одной ручной кладью. Оч-ч-чень прияно было это выяснить за полчаса до вылета, на чек-ине.
И в Америке вам багаж, скорее всего, выдадут сразу по прилету, даже если вы дальше полетите той же компанией. Надо будет еще раз сдать.